بطلمیوس

در فصل‌ 12 بطلمیوس به شرح ابزاری‌ برای‌ اندازه‌گیری‌ ارتفاع‌ ماه در نصف‌النهار می‌پردازد (این ابزار را در ترجمۀ عربی‌ مجسطی‌ ذات‌ الشعبتین‌ نامیده‌اند). وی‌ با این‌ دستگاه‌ ماه‌ را در نزدیكی‌ سمت‌ الرأس‌ رصد می‌كند و میل‌ آن‌ را اندازه‌ می‌گیرد و آن‌ را - چنان‌ كه‌ پیش‌تر نیز در رصدهای‌ بسیار اندازه‌ گرفته‌ بود - برابر با ◦5 می‌یابد؛ سپس‌ آن‌ را در ارتفاع‌ كمتری‌ رصد می‌كند و رقم‌ به‌ دست‌ آمده‌ را با حاصل‌ محاسبه‌ مقایسه‌ كرده‌، اختلاف‌ منظر ماه‌ را می‌یابد. فاصله میان‌ ماه‌ و زمین‌ را نیز پیش‌تر تعیین‌ كرده‌ بود. اكنون‌ رقم‌ خروج‌ از مركز را چنان‌ تعیین‌ می‌كند كه‌ فاصلۀ زمین‌ و ماه‌ برابر با فاصله اندازه‌گیری‌ شده‌ باشد. متوسطِ فاصله زمین‌ و ماه‌ در هنگام‌ مقابله‌ و مقارنه‌ 59 برابر شعاع‌ زمین‌، و در تربیعات « 38» برابر شعاع‌ زمین‌ است‌. رقم‌ نخستین‌ به‌ واقعیت‌ نزدیك‌، و رقم‌ دوم‌ بسیار از واقعیت‌ دور است‌، اما اشكال‌ كار در اصل‌ تصور است‌، زیرا فاصلۀ متوسط ماه‌ در حقیقت‌ وابسته‌ به‌ بعد نیست‌. بطلمیوس‌ برای‌ نظریۀ انحراف‌ در تربیعات‌ بیش‌ از حد ارزش‌ قائل‌ بود و به‌ اندازه‌گیری قطر ظاهری‌ ماه‌ از طریق‌ رصد اعتماد نداشت‌ (ص167-166؛ نصیرالدین‌، گ‌ 137؛ پاولی‌، .(XXIII / 1806-1807 
فصل‌ 13 به‌ شرح‌ و توضیح‌ تغییرات‌ فاصلۀ ماه‌ از زمین‌ اختصاص یافته است (ص‌.(168-171در فصل 14 به یاری‌ اندازه‌های‌ به‌ دست‌ آمده‌ از رصدهای‌ ماه‌ گرفتگیها، قطرِ ظاهری‌ ماه‌ معین‌ می‌شود. بطلمیوس در اینجا دو ماه گرفتگی سالهای‌ 621 و 523ق‌‌م‌ در بابل‌ را با یكدیگر مقایسه‌ می‌كند (گزارش‌ مربوط به‌ ماه‌ گرفتگی‌ دوم‌ به‌ خط میخی‌ به‌ دست‌ آمده‌ است‌). در هر دو مورد ماه گرفتگی در نزدیكی‌ اوج‌ فلك‌ تدویر رخ‌ داده‌ است‌ (ص‌ 173-171؛ نصیرالدین‌، گ‌ 37؛ پاولی‌، .(XXIII / 1808
وی‌ در كتاب‌ ششم‌ نخست‌ به‌ هلال‌ و بدر متوسط و واقعی‌ می‌پردازد و سپس‌ مرزهای‌ حركت‌ عرضی‌ ماه‌ را كه‌ در میان‌ آنها گرفتگی‌ امكان‌ می‌یابد، و نیز فاصلۀ زمانی‌ دو گرفتگی‌ و آغاز و پایان و حداكثرِ گرفتگی‌ ماه‌ و خورشید را محاسبه‌ می‌كند (ص‌ 190-189 ؛ نصیرالدین‌، گ‌ 141 رو - 147 پشت‌؛ پاولی‌، .(XXIII / 1807
كتابهای‌ هفتم‌ و هشتم‌ به‌ ثوابت‌ اختصاص‌ یافته‌اند. بطلمیوس‌ نخست بر این نکـته تأكید می‌ورزد كه وضع ثوابت بر پایه رصدهای‌ ابرخس‌ همچنان‌ معتبر است‌ و نتیجه‌ می‌گیرد كه‌ ثوابت‌ همواره‌ وضع‌ خود را نسبت‌ به‌ یكدیگر حفظ خواهند كرد. در فصل‌ 2 از كتاب‌ هفتم‌ از ابرخس‌ یاد می‌كند كه‌ از مقایسۀ ماه‌ گرفتگیهای‌ روزگار خود با ماه‌ گرفتگیهای‌ دوران‌ تیموخاریس‌ به‌ این‌ نتیجه‌ رسیده‌ بوده‌ كه‌ فاصله میان‌ سنبله‌ تا نقطه اعتدال‌ پاییزی‌ در زمان‌ او°6، و در روزگار تیموخاریس‌ تقریباً °8 بوده‌ است‌. آن‌گاه‌ از این‌ ارقام‌ اندازۀ تقدیم‌ اعتدالین‌ را در هر صد سال‌ تقریباً ◦1 یافته‌ بود. او بار دیگر فواصل‌ میان‌ ستارگان‌ منطقة البروج‌ و اعتدالین‌ را اندازه‌ گرفت‌ و با بهره‌گیری از جدولهای حركات ماه و خورشید و مقایسه آنها با اندازه‌هایی‌ كه‌ ابرخس‌ به‌ دست‌ آورده‌ بود، به‌ این‌ نتیجه‌ رسید كه‌ در 265 سال‌ قلب‌ الاسد نسبت‌ به‌ اعتدال‌ بهاری°2 و´40 تغییر مكان داده است‌. بدین‌سان‌، رقمی كه‌ بطلمیوس‌ برای‌ تقدیم‌ اعتدالین به دست‌ داد، تقریباً همان°1 درصد سال‌ است‌. در فصل‌ 3 نیز بطلمیوس میلهای به دست آمده در رصدهای ابرخس‌ را با آنچه‌ از رصدهای‌ خود به‌ دست‌ آورده‌ بود، مقایسه‌ كرده‌، و نتیجه‌ گرفته‌ است‌ كه‌ عرض‌ ستارگان‌ همواره‌ ثابت‌ می‌ماند، ولی‌ طول‌ آنها در هر صد سال ◦‌1 افزایش‌ می‌یابد. مقایسۀ رصدهای‌ تیموخاریس‌، آگریپا و منلائوس‌ نیز تقدیم‌ اعتدالین‌ را°1 در 100 سال‌ نشان‌ می‌دهد؛ درحالی‌ كه‌ مقدار واقعی‌°1 در 72 سال‌ است‌. سبب‌ عمده اشتباه‌ محاسبه‌ در موارد یاد شده‌ خطا در تعیین‌ زمان‌ اعتدالین‌ و انقلابین‌ است‌؛ در عین‌ حال‌، محاسبات‌ جدید نشان‌ می‌دهند كه‌ میزان‌ خطا در رصدهای‌ بطلمیوس‌ بیشتر از رصدهای‌ ابرخس‌ است‌. 
بطلمیوس در فصلهای 4 و 5 كتاب‌ هفتم‌ و فصل‌ 1 كتاب‌ هشتم‌ فهرستی‌ از طول‌ و عرض‌ 022‘1 ستاره‌ (در ترجمه‌های‌ عربی‌ و به‌ تبع‌ آنها در ترجمۀ لاتین‌ گراردوس‌ كرمونایی‌: 028‘1 ستاره‌) فراهم‌ می‌آورد و آنها را به‌ 6 طبقه‌ تقسیم‌ می‌كند. فهرستی‌ كه‌ ابرخس‌ فراهم‌ آورده‌ بوده‌، برپایۀ بررسی‌ پژوهشگران‌ در حدود 850 ستاره‌ را در بر می‌گرفته‌ است‌. در نسخه‌های‌ خطی‌ یونانی‌، لاتینی‌ و عربی‌ كه‌ مورد بررسی‌ پژوهشگران‌ قرار گرفته‌ است‌، خطایی‌ نظام‌مند در رقم‌ طول‌ ستارگان‌ (تقریباً °1) دیده‌ می‌شود. برخی با بررسی‌ فهرست‌ آثار بطلمیوس‌ به‌ این‌ نتیجه‌ رسیده‌اند كه‌ وی‌ از فهرست‌ ابرخس‌ استفاده‌ كرده‌، و همه‌جا مقدار°2 و´40 را به‌ طولها افزوده‌ است‌. پژوهشهای جدیدتر نادرستی این‌ استنتاج‌ را نشان‌ می‌دهد و روشن‌ می‌سازد كه‌ در حقیقت‌ بطلمیوس‌ تنها در موارد اندكی‌ از فهرست‌ ابرخس‌ بهره‌ گرفته‌ است‌ (ص 258-233؛ نصیرالدین‌، گ‌ 48 پشت‌ ـ 61 پشت‌؛ پاولی‌،XXIII / 1807-1808؛ سارتن‌،.(I / 273
بطلمیوس‌ در كتاب‌ نهم‌ به‌ سیارات‌ می‌پردازد و در زمینۀ ترتیب سیارات با پیروی از «متقدمان‌» آنها را بدین‌ ترتیب‌ می‌آورد: ماه‌، عطارد، زهره‌، خورشید، مریخ‌، مشتری‌ و زحل‌. برخی‌ از پژوهشگران‌ برآنند كه‌ بطلمیوس‌ از متقدمان‌ فیثاغورسیان‌ دوران‌ پیش‌ از افلاطون را در نظر دارد. در فصل‌ 3 ناهنجاری‌ در حركات‌ سیارات‌ نسبت‌ به‌ خورشید و دائرۃالبروج‌ بررسی‌ می‌شود. سخن‌ بطلمیوس‌ دربارۀ ابرخس در این زمینه بسیار جالب‌ است‌: «ابرخس‌، دوست‌ بزرگ‌ حقیقت‌ به‌ شكل‌ بنیادی‌ به‌ حركت‌ خورشید و ماه‌ پرداخته‌، اما دربارۀ 5 سیاره دیگر به كاری‌ دست‌ نزده‌ است‌، بلكه‌ تنها نتایج‌ مشاهدات‌ خود را مرتب‌ ساخته‌، و ثابت‌ كرده‌ است‌ كه‌ پدیده‌های‌ مربوط به‌ این‌ سیارات را نمی‌توان‌ به‌ یاری‌ فرضیه‌های‌ متقدمان‌ تبیین‌ كرد». او سپس‌ درباره سهم‌ دیگر ستاره‌شناسان‌ در نظریه سیارات‌ سخن‌ می‌گوید و می‌ نویسد كه‌ آنان‌ پیش‌ از او به‌ یاری‌ جدولهایی‌ كوشیده‌ بودند تا مقادیر عددی‌ ناهنجاری‌ را محاسبه‌ كرده‌، حركات‌ سیارات‌ را با فرض‌ افلاك‌ خارج‌ از مركز و تدویر توضیح‌ دهند. نهایت‌ اینکـه‌ شیوه كار آنان‌ نادرست‌ بوده‌ است‌ و درنتیجه‌ به‌ هدف خویش دست‌ نیافته‌، تنها در موارد اندكی‌ به آن نزدیك شده بودند (ص‌274-270؛ نصیرالدین‌، گ‌ 61 پشت‌ ـ 62 رو؛ پاولی‌، .(XXIII / 1809
در زمینۀ زمان‌ گردش‌ سیارات‌، بطلمیوس‌ ضمن‌ پیروی‌ از ابرخس‌، به‌ یاری‌ رصدهای‌ خود، ارقام‌ وی‌ را تصحیح‌ كرده‌، و دربارۀ زحل‌ این‌ مقدار را به‌ دست‌ داده‌ است‌: 
  روز + 59 سال‌ =´43 ,°1 + 2 گردش‌ = 57 دوران‌ هلالی‌ 
شایان‌ ذكر است‌ كه‌ مقادیرِ اولیه‌ برای‌ زمانهای‌ گردش‌ سیارات‌ كه‌ مورد استفاده ستاره‌شناسان‌ یونانی‌ بوده‌ (یعنی‌ تقریباً 59 سال‌ برای‌ دو گردش‌ زحل‌، 71 سال‌ برای‌ 6 گردش‌ مشتری‌، 79 سال‌ برای‌ 42 گردش‌ مریخ‌، 8 سال‌ برای‌ 8 گردش‌ زهره‌، و 46 سال‌ برای‌ 46 گردش‌ عطارد)، از منابع‌ بابلی برگرفته شده‌ است. از این‌ ارقام‌ می‌توان‌ حركت‌ متوسط و درجات‌ ناهنجاری‌ را به‌ دست‌ آورد. بطلمیوس‌ این‌ مقادیر را در فصل‌ 4 در جدولی‌ آورده‌ است‌ (ص‌ 290-274؛ نصیرالدین‌، گ‌ 62 پشت‌؛ پاولی‌، XXIII / 1809-1810). 
در فصل‌ 6 ساز و كار افلاك‌ خارج‌ از مركز و تدویر شرح‌ داده می‌شود. صفحۀ دایرۀ خارج از مركز نسبت به صفحۀ دائرۃالبروج‌، و صفحۀ فلك‌ تدویر نیز نسبت‌ به‌ صفحۀ فلك‌ خارج‌ از مركز مایل‌ است‌. به‌ گفتۀ بطلمیوس‌ این‌ فرض‌ برای‌ توضیح‌ حركت‌ عرضی‌ ضرورت‌ دارد، درحالی‌ كه‌ در حركت‌ طولی‌ می‌توان‌ از میل‌ این‌ افلاك‌ نسبت‌ به‌ یكدیگر صرف‌ نظر نمود و چنین‌ تصور كرد كه‌ همۀ حركات‌ در صفحه دائرۃالبروج‌ رخ‌ می‌دهد. صفحل فلك‌ خارج‌ از مركز در هر صد سال‌ به‌ اندازۀ ◦1 در خلاف‌ جهت‌ بروج‌ حركت‌ می‌كند. بدین‌سان‌، خط عقدتین‌ و خط اوجین‌ (خط میان‌ اوج‌ و حضیض‌) نسبت‌ به‌ ثوابت‌ ثابت‌ می‌مانند. بطلمیوس‌ بر پایه این‌ فرضیات‌ به‌ نتیجه‌ای‌ دست‌ می‌یابد كه‌ دربارۀ هر 5 سیاره‌ صادق‌ است‌ (ص‌ 296-292 ؛ نصیرالدین‌، گ‌ 66 پشت‌ - 69 پشت‌). 
بطلمیوس‌ در كتاب‌ دهم‌، به‌ زهره‌ و مریخ‌، و در كتاب‌ یازدهم‌ به‌ مشتری‌ و زحل‌ می‌پردازد. برای‌ بررسی‌ حركات‌ زهره‌ تنها از رصدهایی‌ كه‌ برای‌ اندازه‌گیری بزرگ‌ترین‌ بُعدِ این‌ سیاره‌ از خورشید صورت گرفته است‌، بهره‌ می‌گیرد. او در بررسی‌ حركات‌ 3 سیارۀ دیگر بیش‌ از همه‌ از رصد مقابله‌ها استفاده‌ می‌كند. وی‌ اندازه فلك‌ تدویر را تنها به‌ یاری‌ یك‌ رصد تعیین‌ می‌كند. این‌ رصد نیز در زمانی‌ نزدیك‌ به‌ مقابله‌ صورت‌ گرفته‌ است‌. رقم‌ به‌ دست‌ آمده‌ (658 / 0) به‌ رقم‌ حاصل‌ از محاسبات‌جدید(656 / 0) بسیار نزدیك‌است‌.نظریۀ سیارات‌ دستاوردِ درخشان‌ بطلمیوس‌ است‌. خود وی‌ می‌گوید كه پیش از او هیچ‌كس‌ در توضیح‌ حركات‌ سیارات‌ به‌ موفقیت‌ دست‌ نیافته‌ است‌. البته‌ اجزاء این‌ مكانیسم‌، یعنی‌ فلك‌ تدویر و فلك‌ خارج‌ از مركز و نقاط محاذات‌ پیش‌ از او نیز مورد بحث‌ بوده‌اند، اما توفیق‌ در تركیب‌ این‌ اجزاء و ساختن‌ مدلی‌ برای‌ نمایش‌ حركات‌ سیارات‌ تنها از آن‌ بطلمیوس‌ است‌. درواقع‌ نیز حل‌ دشواریهای‌ ریاضی‌ مربوط به‌ این‌ حركات‌ كار ساده‌ای‌ نبوده‌ است‌ (نک‍ : بطلمیوس‌،390-312؛ نصیرالدین‌، گ‌ 71 پشت‌ ـ 81 رو؛ پاولی‌،.(XXIII / 1811
در كتاب‌ دوازدهم‌، حركات‌ بازگشتی‌ سیارات‌ بر پایۀ قانونی‌ كه‌ آپولونیوس‌ پرگایی‌ وضع‌ كرده‌ بود، معین‌ می‌گردد و بُعد اعظم زهره و عطارد از خورشید نیز محاسبه‌ می‌شود (ص391-425).
نظریه حركت‌ عرضی‌ در كتاب‌ سیزدهم‌ چندان‌ جالب‌ توجه‌ نیست‌. وی‌ صفحۀ فلك‌ خارج‌ از مركز هر سیاره‌ را نسبت‌ به‌ دائرۃالبروج‌ مایل‌ فرض‌ می‌كند. این‌ میل‌ برای‌ زهره‌ میان‌ صفر و  ، و برای‌ عطارد میان‌ صفر و   نوسان‌ می‌كند، به‌ طوری‌ كه‌ مركز فلك‌ تدویر برای‌ زهره‌ همواره‌ در شمال‌ دائرۃالبروج‌، و برای‌ عطارد همواره‌ در جنوب‌ آن‌ قرار می‌گیرد. وی‌ در توضیح‌ چگونگی‌ این‌ نوسان‌، دوایری‌ كوچك‌ در سطحی‌ عمود بر صفحۀ فلك‌ خارج‌ از مركز فرض‌ می‌كند كه‌ صفحه فلك‌ خارج‌ از مركز را به‌ تناوب‌ بالا و پایین‌ می‌برند. خط عقدتین‌ صفحه فلك‌ خارج‌ از مركز همواره‌ بر خط اوجین‌ عمود است‌. هنگامی‌ كه‌ مركز فلك‌ تدویر در اوج‌ یا حضیض‌ فلك‌ خارج‌ از مركز باشد، میل‌ فلك‌ خارج‌ از مركز حداكثر خواهد بود. در مورد سیارات‌ علوی‌ سطح‌ فلك‌ خارج‌ از مركز ثابت‌ است‌ و میل‌ آن‌ نسبت‌ به‌ دائرۃالبروج برای زحل‌‌°2 و´30، برای مشتری‌‌°1 و´30 و برای‌ مریخ‌‌°1 است‌. برای‌ صفحۀ فلك تدویر نیز دو نوسان‌ مشابه‌ فرض‌ می‌شود (ص‌432-426؛ نصیرالدین‌، گ‌ 90 پشت‌ ـ 91 رو؛ پاولی‌، .(XXIII / 1812 فصلهای‌ 7-10 كتاب‌ سیزدهم‌ به‌ طلوع‌ و غروب‌ بامدادی (تشریق و تغریب‌) سیارات اختصاص داده شده‌اند. بطلمیوس‌ با بررسی‌ رصدهای‌ انجام‌ یافته‌ در بابل‌، یونان‌ و مصر به‌ این‌ نتیجه‌ می‌رسد كه‌ بُعد از خورشید در آغازِ برج‌ سرطان‌ در لحظۀ طلوع‌ بامدادی‌ برای زحل تقریباً ◦14، برای‌ مشتری‌‌°12 و´45، برای‌ مریخ‌‌°5 / 14، برای زهره‌ (ستارۀ شامگاهی‌)‌°5 و´40، و برای‌ عطارد (ستارۀ شامگاهی‌)‌°5 / 11 است‌. با این‌ ارقام‌ بطلمیوس‌ بُعدِ كلی‌ هریك‌ از این‌ سیارات‌ را بدین‌ شرح‌ محاسبه‌ می‌كند: زحل‌‌°11، مشتری‌°10، مریخ‌‌°5 / 11، زهره‌°5 و عطارد‌°10 (رقم‌ مربوط به‌ مشتری‌ در مجسطی‌ همان‌ است‌ كه‌ در متون‌ به‌ خط میخی‌ به‌ دست‌ آمده‌ است‌) (ص‌461-458؛ نصیرالدین‌، گ‌ 91؛ پاولی،1813 XXIII / 1812- .( 
در فصل‌ 8 بطلمیوس‌ اثبات‌ می‌كند كه‌ ویژگی‌ عجیب‌ زهره‌ و عطارد با بُعدِ كلی‌ آن‌ دو كه‌ در فصل‌ پیش‌ محاسبه‌ كرده‌ بود، هماهنگی‌ دارد. ویژگی‌ زهره‌ این‌ است‌ كه‌ فاصله زمانی‌ میان‌ غروب‌ شامگاهی‌ و طلوع‌ بامدادی‌ آن‌، در آغاز برج‌ حوت‌ تقریباً دو روز، و در آغاز برج‌ سنبله‌ تقریباً 16 روز است‌ و ویژگی‌ عطارد این‌ است‌ كه‌ در آغاز برجهای‌ عقرب‌ و ثور ــ كه‌ انتظار طلوع‌ شامگاهی‌ و بامدادی‌ آن‌ می‌رود ــ به‌ چشم‌ نمی‌آید (ص 463-461؛ نصیرالدین‌، گ‌ 91 پشت‌). از این‌ ویژگی‌ عطارد، در متون بابلی نیز سخن گفته شده است‌ ( پاولی‌، .(1812-1813 XXII / 

2. «فاسیسها» یا «فازها»

(كتاب‌ الانواء یا فی‌ ظهور الكواكب‌ الثابتة).این‌ اثر شامل‌ دو كتاب‌ بوده‌ كه‌ كتاب‌ اول‌ آن‌ برجا نمانده‌ است‌. كتاب‌ دوم‌ كه‌ نسخه‌هایی‌ از آن‌ باقی‌ است‌، در 1830م‌ در پاریس‌ به‌ چاپ‌ رسید و ترجمۀ لاتینی‌ آن‌ در 1892م‌ فراهم‌ آمد. در آغاز كتاب‌ دوم‌ خلاصۀ كوتاهی‌ از مطالب‌ كتاب‌ نخست‌ آمده‌ است‌ و معلوم‌ می‌دارد كه‌ این‌ كتاب‌ به‌طور عمده‌ تكرار فصلهای‌ 4-6 كتاب‌ هشتم‌ مجسطی‌ درباره ثوابت‌ بوده‌ است‌. در كتاب‌ دوم‌ تعریفی‌ از اقالیم‌ پنج‌گانه‌ به‌ دست‌ داده‌ می‌شود. ضابطۀ تقسیم‌ طول‌ درازترین‌ روز سال‌ است‌ كه‌ از 5 / 13 تا 5 / 15 ساعت‌ را در بر می‌گیرد. برای‌ هریك‌ از ثوابت‌ 4 فاز تعریف‌ می‌شود: طلوع‌ بامدادی‌، غروب‌ شامگاهی‌، طلوع‌ شامگاهی‌ و غروب‌ بامدادی‌. هر فاز هنگامی‌ كه‌ ستاره‌ و خورشید درست‌ در افق‌ قرار داشته‌ باشند، واقعی‌، و هرگاه‌ خورشید در زیر افق‌ باشد، ظاهری‌ خوانده‌ می‌شود. فازهای‌ واقعی‌ قابل‌ رؤیت‌ نیستند. ترتیب‌ فازها برای‌ ستارگان‌ نزدیك‌ به‌ دائرةالبروج‌ چنین‌ است‌: طلوع‌ بامدادی‌، طلوع‌ شامگاهی‌، غروب‌ بامدادی‌ و غروب‌ شامگاهی‌. ستاره‌ از هنگام‌ غروب‌ شامگاهی‌ تا طلوع‌ بامدادی‌ قابل‌ رؤیت‌ نیست‌. در مورد ستارگان‌ شمالی‌ و جنوبی‌ ترتیب‌ فازها متفاوت‌ است‌. بطلمیوس‌ به‌ عنوان‌ یك‌ اختربین‌ باورمند، طلوع‌ و غروب‌ ثوابت‌ را نشانۀ دگرگونی هوا می‌شمارد. به گفتۀ وی‌ تنها ستارگان‌ پرنور می‌توانند موجب‌ دگرگونی‌ هوا شوند. وی‌ در عین‌ حال‌، می‌افزاید كه‌ این‌ نشانه‌های‌ آسمانی‌ غالباً ــ نه‌ همواره‌ ــ وضع‌ هوا را مشخص‌ می‌سازند، زیرا ماه‌ و سیارات‌ نیز بر آب‌ و هوا اثر می‌گذارند، به‌ویژه‌ ماه‌ در حالت‌ بدر و هلال‌. وی‌ تنها از تأثیرات‌ 15 ستاره قدر اول‌ و 15 ستاره قدر دوم‌ بر آب و هوا سخن‌ می‌گوید. آنگاه‌ در 13 فصل‌، مربوط به‌ 12 ماه‌ سی‌ روزه‌ و 5 روز بقیۀ سال‌) فازهای‌ گوناگون‌ و تأثیرات‌ آنها بر آب‌ و هوا را بر می‌شمرد (صاعد، 29؛ نالینو، 133- 135؛ نویگباور، II / 926-931 ؛پاولی‌، .(XXIII / 1813-1814

3. الاقتصاص‌

(نک‍ : تكملۀ 1 همین‌ مقاله‌). 

4. كتیبۀ كانوپوس‌

چند نسخه‌ از رونوشت‌ متن‌ این‌ كتیبه‌ - كه‌ به‌طور عمده‌ از ارقام‌ تشكیل‌ می‌شود - برجا مانده‌، شروحی‌ بر آن‌ نوشته‌ شده‌، و چندین‌بار در اروپا به‌ چاپ‌ رسیده‌ است‌. در آغاز آن‌ آمده‌ كه‌ این‌ كتیبه‌ در سال‌ دهم‌ فرمانروایی‌ آنتونیوس‌ در كانوپوس‌ برپا شده‌ است‌. در این‌ زمینه‌، اُلمپیودورُس‌ (سدۀ 6م‌) نیز گفته‌ است كه بطلمیوس مدت 40 سال در نواحی‌ كانوپوس‌ به‌ كار رصد اشتغال‌ داشته‌ است‌. برخی‌ در درستی‌ این‌ سخن‌ تردید كرده‌اند، اما این‌ واقعیت‌ كه‌ كانوپوس‌ تنها 10 كمـ با اسكندریه‌، یعنی‌ شهری‌ كه‌ به‌ نقل‌ منابع‌ محل‌ زندگی‌ و كار بطلمیوس‌ بوده‌، فاصله‌ داشته‌ است‌، جای‌ چندانی‌ برای‌ این‌ تردید باقی‌ نمی‌گذارد ( پاولی‌،XXIII / 1818-1819؛ «زندگی‌نامه‌»، .(XI / 186 بسیاری‌ از ارقام‌ این‌ كتیبه‌ از مجسطی‌ برگرفته‌ شده‌ است‌، مثلاً میل‌ دائرۃالبروج‌، فواصل‌ میان‌ مراكز افلاك‌ خارج‌ از مركز با زمین‌، طول‌ روزها و شبهای‌ سال‌ و جز آنها. البته‌، ارقام‌ مربوط به‌ طول‌ روزها و شبها در مجسطی‌ نیامده‌ است‌، اما از جدولهای‌ حركت‌ متوسط خورشید همین‌ نتایج‌ به‌ دست‌ می‌آید. در مورد حركات‌ روزانه سیارات‌ نیز ارقام‌ كتیبه‌ برابر ارقام‌ مجسطی است‌، اما در ارقام مربوط به حركت‌ عقدتین‌ ماه‌ تفاوتهایی‌ دیده‌ می‌شود. این‌ تفاوتها موجب می‌شوند كه‌ در محاسبات‌ حركات‌ مراكز فلك‌ تدویر و فلك‌ خارج‌ از مركز نیز تفاوتهایی‌ پدید آیند كه‌ ارقام‌ كتیبه‌ این‌ تفاوتها را به‌ درستی‌ منعكس‌ می‌سازند. مقایسۀ ارقام مربوط به مركز فلك خارج از مركز و طول عقدةالرأس‌ در این‌ دو اثر نشان‌ می‌دهد كه اشتباهی در كار نیست‌ و بطلمیوس‌ با رصدهای‌ تازه‌تر ارقام‌ مجسطی‌ را تصحیح‌ كرده‌ است‌ ( پاولی‌، XXIII / 1819-1820؛ «زندگی‌نامه‌»، همانجا). جالب‌ توجه‌ است‌ كه‌ بطلمیوس‌ در مجسطی‌ فاصلۀ ماه‌ و خورشید از زمین‌ را به‌ ترتیب‌ 59 و 210‘1 برابر شعاع‌ زمین‌ شمرده‌ بود، اما در اینجا این‌ ارقام‌ به‌ 64 و 729 تبدیل‌ شده‌اند و در متن‌ تأكید شده‌ است‌ كه‌ این‌ دو رقم‌ نخستین‌ اعدادی‌ هستند كه‌ هم‌ مربع‌ و هم‌ مكعبند. 
در رد تردیدهایی‌ كه‌ در زمینۀ اصالت‌ این‌ كتیبه‌ و تعلق‌ آن‌ به‌ بطلمیوس‌ ابراز شده‌، سخن‌ یكی از اهل تحقیق جالب توجه است‌: دقت‌ در ارقام‌كتیبه‌،باتوجه‌به‌آنچه‌در مجسطی‌، «جدولهای‌دستی‌» و الاقتصاص‌ آمده‌ است‌، نشان‌ می‌دهد كه‌ مصنف‌ این‌ مطالب‌، ستاره‌شناسی‌ حرفه‌ای‌ است‌. نویسندۀ كتیبه‌ با ساز و كار پیچیدۀ فلك‌ تدویر و فلك‌ خارج‌ از مركز به‌ شیوۀ مجسطی‌ آشنایی‌ كامل‌ داشته‌، و می‌دانسته‌ است‌ كه‌ در این‌ نظام‌، كدام‌ عوامل‌ به‌ یكدیگر وابسته‌اند و تغییر مقدار یكی‌ از آنها، تغییر مقدار دیگری‌ را به‌ دنبال‌ می‌آورد. 
سراپای‌ كتیبه‌ گواه‌ آن‌ است‌ كه‌ نویسندۀ آن‌، ریاضی‌دانی‌ متبحر، ستاره‌شناسی‌ كاردیده‌ و نظریه‌پردازی‌ در موسیقی‌، و پیرو مكتب‌ فیثاغورس است و دانشمندی با این ویژگیها در آن‌ روزگار، كسی‌ جز بطلمیوس‌ نبوده‌ است‌ ( پاولی‌،.(XXIII / 1823 

5. «جدولهای‌ دستی»

بطلمیوس سالها پس از تألیف‌ مجسطی‌، جدولهای ‌نجومی این ‌اثر را در یك‌ مجموعۀ جداگانه‌ از نو مرتب‌ ساخت‌، بسیاری‌ از ارقام‌ آن‌ را با رصدهای‌ تازه‌ دقیق‌تر كرد و در این‌ كار از كتیبۀ كانوپوس‌ هم‌ فراتر رفت‌. مقدمۀ بطلمیوس‌ بر این‌ اثر كه‌ طی‌ آن درباره چگونگی تنظیم و كاربردِ این‌ جدولها توضیح‌ داده‌، برجا مانده‌، و به‌ زبانهای‌ اروپایی‌ نیز ترجمه‌ شده‌ است‌. از جدولها نیز نسخه‌های ‌متعددی‌ كه ‌همۀ آنها از روی ‌4 نسخۀ بیزانسی‌ سدۀ 9م ‌استنساخ‌ شده‌اند، باقی‌ است‌. البته‌ هیچ ‌یك ‌از این‌ نسخه‌ها صورت‌ نسخه اصلی‌ مصنف‌ را ندارد.ترتیب‌ جدولها دگرگون‌ شده‌، و جدولهایی‌ نیز بدان‌ افزوده‌ شده ‌است‌. نسخه‌های‌ متعدد و شروح‌ و تكمله‌های‌ بسیار، نشان‌ می‌دهند كه‌ از این‌ اثر، به‌ویژه‌ در عصر بیزانس‌ استفاده فراوان ‌می‌شده ‌است‌. گذشته ‌از تئون ‌اسكندرانی‌ و دخترش‌ هیپاتیا كه‌ تحریر تازه‌ای‌ از این‌ اثر فراهم‌ آورده‌، و آن‌ را به‌ تفصیل‌ شرح‌ كرده‌اند، كسان‌ دیگری‌ نیز، از جمله‌ استفان‌ اسكندرانی‌ به‌ این‌ كار پرداخته‌اند. در یك‌ نسخۀ خطی این اثر كه در لیدن نگهداری‌ می‌شود، حواشی‌ مفصلی‌ با قید تاریخ‌ (مربوط به‌ سالهای‌ 775-814م‌) افزوده‌ شده‌ است‌. «جدولهای دستی‌» در طول سده‌ها، مرجع‌ عمده ستاره‌شناسان‌ بوده است ( پاولی‌، XXIII / 1823-1825 ؛ «زندگی‌نامه‌»،. (XI / 187, 196-197 

6. آنالما

این‌ اثر رساله‌ای است در بیان روش ویژه‌ای‌ هندسی‌ برای‌ یافتن‌ زاویه‌ها و كمانهایی كه در تعیین نقاطی از كرۀ سماوی‌ به‌ كار می‌آیند و از جملۀ روشهایی‌ است‌ كه‌ در آنچه‌ به‌ زبان‌ روزگار ما هندسۀ ترسیمی‌ نامیده‌ می‌شود، به‌ كار می‌رود. در این‌ شیوۀ كار، نخست‌ تصویر عمودی‌ نقاط عمدۀ كرۀ آسمان‌ بر روی‌ صفحۀ نصف‌النهار معین‌، و سپس‌ برخی‌ صفحات‌، از جمله‌ صفحاتی‌ موازی‌ با صفحه استوا، بر روی‌ صفحۀ نصف‌النهار ــ برای‌ به‌ دست‌ آوردن‌ مكان‌ خورشید ــ برگردانده‌ می‌شود؛ بدین‌سان‌، همۀ زوایا و كمانهای‌ لازم‌، به‌ویژه‌ آنها را كه‌ برای‌ ساختن‌ ساعت‌ آفتابی‌ به‌ كار می‌آیند، می‌توان‌ به‌ دست‌ آورد. مكان‌ خورشید در آسمان‌ با 3 روش‌ و هر بار به‌ یاری‌ دو كمان‌ مختصات‌ مشخص می‌شود. بطلمیوس پس از تعیین تصویر خورشید بر صفحۀ نصف‌النهار و نیز تعیین‌ فاصلۀ آن‌ از این‌ صفحۀ‌ و 6 كمان‌ موردنظر (دو كمان‌ به‌ عنوان‌ مختصات‌ مكان‌ خورشید در 
هریك‌ از 3 روش‌) به‌ محاسبات‌ مثلثاتی‌ می‌پردازد. وی‌ در اینجا توجه می‌دهد كه این روش دقیق‌تر است‌، در حالی‌كه‌ روش‌ ترسیمی‌ آسان‌تر، و در عین‌ حال‌، به‌ قدر كافی‌ دقیق‌ است‌. وی‌ آن‌گاه‌ روش‌ ترسیمی‌ را بیان‌ می‌دارد و در پایان شرح‌ می‌دهد كه‌ چگونه‌ باید نتایج‌ به‌ دست‌ آمده‌ را در جدولها گنجاند (برای‌ هر اقلیم‌ و برحسب‌ میلهای‌ گوناگون‌ خورشید باید جدولی‌ جداگانه‌ تنظیم‌ شود). البته‌ خود وی‌ در این‌ جدولها، تنها ارقام‌ مربوط به‌ اوایل‌ برجها را می‌آورد. این‌ رساله كوتاه‌ یك‌بار دیگر شیوۀ كار ریاضی‌دان‌ هوشمندی‌ را نشان‌ می‌دهد كه‌ در عرصۀ كاربرد تواناست‌. عرصه عمده كاربردِ این‌ رسالۀ‌، ساختن‌ ساعت‌ آفتابی‌ است‌ كه‌ پیش‌ از بطلمیوس‌ نیز كسانی‌ بدان‌ پرداخته‌ بوده‌اند. خود وی‌ ضمن‌ بیان‌ شیوه كارش‌، بر پیشینیان خرده می‌گیرد كه‌ دریافتن‌ كمانهای‌ لازم‌، نظام‌مند عمل‌ نکـرده‌اند. پروكلوس‌ نیز یادآور شده‌ است‌ كه‌ در سدۀ 1ق‌ م‌ آثاری در این زمینه‌ تألیف‌ شده‌ است‌. آنالما در سدۀ 7ق‌ / 13م‌ از زبان یونانی‌ به‌ لاتینی‌ ترجمه‌ شد. سخن‌ هیث‌ (II / 287) و نیز آنچه در فهرست كتابهای‌ عربی‌ موزه بریتانیا (الیس‌، دربارۀ ترجمۀ آن‌ از زبان‌ عربی‌ به‌ لاتینی‌ آمده‌، خطاست‌ و از ترجمه آن‌ به‌ زبان‌ عربی‌ خبری‌ در دست‌ نیست‌ (نویگباور، II / 839-840؛ پاولی‌ XXIII / 1827- 1829 ؛ .(GAS,V / 170 

7. پلانیسفریوم

این اثر دربارۀ تصویر سطوح‌ كروی‌ بر صفحه‌ است‌ كه‌ اصل‌ یونانی‌ آن‌ از میان‌ رفته‌، اما ترجمه عربی‌ آن‌ با عنوان‌ كتاب فی تسطیح الكرۃ، یا تسطیح‌ بسیطالكرۃ، ونیز تحریری‌ ازآن‌ به‌ قلم‌ مسلمة بن‌ احمد مجریطی‌ برجا مانده‌ است‌. همچنین‌ ابن‌ ندیم‌ از ترجمۀ شرح‌ پاپوس‌ بر این‌ كتاب‌ به‌ قلم‌ ثابت‌بن‌ قره‌ یاد می‌كند (ص‌ 328). در 1143م‌ تحریر مجریطی‌ از این‌ اثر به‌ لاتینی‌ ترجمه‌ شد و در 1536م‌ دربال‌، و در 1558م‌ یك‌بار دیگر همراه‌ با شرح‌ در ونیز به‌ چاپ‌ رسید. در 1907م‌، هایبِرگ‌ با بهره‌گیری‌ از 6 نسخۀ خطی‌ دیگر، چاپ‌ تازۀ تجدیدنظر شده‌ای‌ از این‌ اثر به‌ دست‌ داد (نک‍ : I / 1101, EI²؛GAS ، همانجا). مباحث‌ عمده این‌ كتاب‌ اینهاست‌: ترسیم‌ دائرۃالبروج‌، افق‌ و نقاط مرزی‌ منطقة البروج‌ (برای‌ تعیین‌ زمان‌ طلوع‌ برجها)، دوایر موازی‌، و دائرۃالبروج (برای تعیین جای ثوابت برحسب مختصات دائرۃالبروجی‌ یا استوایی‌) (هیث‌،II / 292-293 ؛ پاولی‌،XXIII / 1829-1831 ؛ GAS، همانجا).