آپولونیوسِ پِرْگایی (جایگزین مقالۀ دبا) (ح 262- ح 190 ق‌م)، (در مآخذ اسلامی: آپولونیوس، آبلونیوس، و ملقب به نجار) ریاضی‌دان و ستاره‌شناس برجستۀ یونانی و مؤلف کتاب مشهور مخروطات یـا مقاطع مخروطی که پس از اصول اقلیدس، مشهورترین کتاب هندسه در دورۀ اسلامی بود. از زندگی او آگاهی چندانی در دست نیست. به گفتۀ پاپوس(= ببوس، ریاضی‌دان سدۀ 4 م)، وی زمانی دراز در اسکندریه زیر نظر شاگردان اقلیدس به تحصیل پرداخت (ص 120؛ نیز پاولی، III/ 63)، اما تومر به پیروی از هولچ در صحت انتساب این مطلب به پاپوس تردید کرده است (ص 179؛ نیز مرداک، 414). از سوی دیگر ائوتوکیوس (اطوقیوس) عسقلانی در مقدمۀ شرح مخروطات آپولونیوس آورده که او در شهر پرگا در آنتالیای امروزی در ترکیه) زاده شد و در عصر بطلمیوس سوم، پادشاه مصر (حک‍ 246-221 ق‌م)، برآمد (نک‍ : تامس، II/ 277).

از مقدمه‌هـای مقالات مختلف مخروطات نیز می‌توان دریافت که وی در مدت اقامت در اسکندریه و در فرصتی اندک کتاب مخروطات را در 8 مقاله برای هندسه‌دانی به نام نائوکراتس نوشت و بعدها به‌تدریج به اصلاح آن پرداخت (ص 603؛ تامس، II/ 283). از مقدمه‌ای که آپولونیوس بر متن اصلاح‌شدۀ 3 مقالۀ نخست مخروطات، خطاب به ریاضی‌دانی به نام اِئودموس از اهالی پرگاموم (برغمه) نوشته، می‌توان دریافت که این مقدمه در اوایل سدۀ 2 ق‌م بازنویسی شده است (آپولونیوس، 682؛ پاولی، XXXIX/ 68-69؛ نیز نک‍ : تومر، 179). مقالات بعدی پس از مرگ ائودموس و خطاب به شخصی به نام آتالوس نوشته شده که برخلاف نظر برخی محققان (مثلاً هیث، مقدمه، 595؛ پاولی، III/ 151)، به‌سختی می‌توان او را با آتالوس یکم، پادشاه پرگاموم (حک‍ 241-197 ق‌م)، یکی دانست (نک‍ : آپولونیوس، 3، 263، 383؛ تومر، همـانجـا). بنابراین می‌توان گفت که آپولونیوس نیمۀ دوم سدۀ 3 ق‌م در پرگا زاده شده، در اسکندریه تحصیل و به افسوس و پرگاموم سفر کرده، و در حدود 60‌سالگی به نگارش دوم مخروطات خود پرداخته است.

اما در دورۀ اسلامی اغلب مؤلفان، که ظاهراً منبع همۀ آنها گزارش یعقوب بن اسحاق کندی بوده است، دربارۀ زمان زندگی آپولونیوس اشتباه کرده‌اند. ابن‌ندیم به نقل از رسالۀ اغراض کتاب اقلیدسِ کندی آورده که آپولونیوس کتاب اصول را (که در‌واقع از آنِ اقلیدس است) در 15 مقاله تألیف کرد. بعدها اقلیدس 13 مقالۀ نخست این کتاب را که در گذر ایام تحریف شده بود، اصلاح، و به یکی از پادشاهان اسکندرانی تقدیم کرد و از آن زمان، این کتاب به او منسوب شد (ص 326). قاضی صاعد اندلسی نیز به نقل از کندی آورده است که آپولونیوس دو کتاب دربارۀ 5 «چند‌وجهی منتظم» (= اجسام افلاطونی) نوشته بود و مدتها بعد اقلیدس در شرح مطالب این دو کتاب، کتابی در 13 مقاله نگاشت و دو مقاله نیز از خود بدان افزود (ص 179). ابن‌عبری نیز به‌صراحت مخروطات را یکی از دو کتاب یادشدۀ آپولونیوس برشمرده است (ص 38). این اشتباهات شگفت‌آور بیش‌از‌هر‌چیز، ناشی از بی‌توجهی این نویسندگان به تفاوتهای چشمگیر میان مخروطات آپولونیوس و اصول هندسۀ اقلیدس بوده است.

آثـار

با‌آنکه آپولونیوس آثار متعددی داشته، ولی بیشتر شهرتش به‌سبب کتاب مخروطات او ست. از آثار دیگر آپولونیوس تنها یکی از آنها، موسوم به قطع الخطوط علی النسبة، در دو مقاله، آن هم به صورت «روایتی» عربی و ظاهراً تلخیص‌شده توسط شخصی ناشناس باقی مانده است. پاپوس خلاصۀ این اثر را در بندهای 5 و 6 کتاب هفتم «مجموعۀ» خود آورده است. موضوع کتاب چنین است: از نقطۀ مفروض A خطی رسم کنید که دو خط d1 و d2 مفروض را در نقاط B و C قطع کند، به نحوی که نسبت اندازۀ پاره‌خطهای AB و BC برابر مقداری معین باشد (نک‍ : ص 86؛ ابن‌ندیم، همـانجـا؛ نیز تومر، 188). جونز بخشهـایی از روایت عربی این کتاب را به انگلیسی ترجمه کرده، و به‌عنوان ضمیمۀ «مجموعۀ» پاپوس آورده است (ص 606-619).

برخی از آثار مفقود‌ آپولونیوس که به عربی نیز ترجمه شده بوده، بنا‌به ترتیبی که پاپوس ذکر کرده، عبارت‌اند از: 1. قطع السطوح علی النسبة در دو مقاله (قس: ابن‌ندیم، همانجا). موضوع این کتاب تقریباً شبیه موضوع کتاب قبلی است، جز آنکه در این حالت حاصل‌ضرب اندازۀ دو پاره‌خط AB و BC (= مساحت مستطیلی با این دو ضلع) باید برابر مقداری معلوم باشد (پاپوس، 88، بندهای 7, 8؛ اشتاین اشنایدر، 185-186؛ تامس، II/ 339؛ تومر، همانجا؛ GAS, V/ 142)؛ 2. نسبة المحدودة در دو مقاله. هر دو مقالۀ این کتاب به عربی ترجمه شده و ثابت بن قره ترجمۀ مقالۀ نخست را اصلاح کرده بود، اما ترجمۀ مقالۀ دوم به نوشتۀ ابن‌ندیم (همانجا) نامفهوم بوده است. آپولونیوس در این کتاب این مسئله را در حالت کلی بررسی کرده است: چهار نقطۀ A، B، C، D واقع بر خط d مفروض‌اند. نقطه‌ای مانند P واقع بر این خط بیابید، به نحوی که نسبت AP.CP/ BP.DP برابر مقداری معلوم باشد (پاپوس، 88-90، بندهای 9, 10؛ تومر، همانجا؛ تامس، II/ 339-341)؛ 3. الدوائر المماسة در دو مقاله. موضوع این کتاب چنین است: 3 «عنصر هندسی»، یعنی نقطه، خط، دایره یا ترکیبی از این 3، داده شده است. دایره‌ای رسم کنید که بر خطها و دایره‌های مفروض مماس باشد و از نقطه‌های مفروض بگذرد. دو حالت از 10 حالت ممکن، منطقاً همان مسائل 4 و 5 مقالۀ چهارم اصول اقلیدس است. آپولونیوس تنها به بررسی 8 حالت دیگر پرداخته اسـت (نک‍ : پـاپوس، ص 90-92، بندهـای 11, 12؛ تومر، همانجـا؛ تامس، II/ 341)؛ 4. صنعة (یا عمل آلة) الزمر. بدیع‌الزمان جزری در شکل هفتم از نوع چهارم کتاب الجامع بین العلم و العمل خود (ص 422)، در ضمن شرح دستگاه «نی‌زن آبی» (آلة الزمر) از دست‌یافتن بر مقالۀ مشهور «ابلینوس نجار هندی» دربارۀ این دستگاه یـاد کرده است (برای نشانی نسخه‌های خطی این اثر، نک‍ : اشتاین اشنایدر،GAS, V/ 143; 187؛ برای آگاهی از آثار دیگر آپولونیوس، نک‍ : پاپوس، جم‍ ؛ تومر، 189-192؛ اشتـاین اشنـایدر، جم‍ ؛ GAS,V/ 140-143).

مخروطات آپولونیوس و ارتباط آن با آثار پیشین

امروزه متن یونانی مقالات اول تا چهارم و ترجمۀ عربی 7 مقالۀ نخست مخروطات در دست است، ولی مقالۀ هشتم مفقود شده (قس: ابن‌ندیم، 326؛ نیز نک‍ : قفطی، 62) و به دست مسلمانان نیز نرسیده است (بنوموسى، 621؛ ابن‌هیثم، تمام کتاب ... ، 135). دربارۀ میزان اصالت مخروطات آپولونیوس باید گفت آثار کسانی چون آریستائوس و اقلیدس (دبا) و به‌ویژه ارشمیدس (دبا) نشان از آن دارد که بی‌تردید نظریۀ مقاطع مخروطی، هرچند به صورت مقدماتی و ابتدایی، پیش از آپولونیوس شکل گرفته است.

ائوتوکیوس عسقلانی در مقدمۀ شرح مخروطات، سخن هراکلیوس (هراکلیدس صحیح است)، نگارندۀ زندگی‌نامۀ ارشمیدس را که گفته آپولونیوس کشفیات منتشر‌نشدۀ ارشمیدس در نظریۀ مخروطات را به خود منتسب ساخته، نپذیرفته است؛ زیرا از یک سو خود ارشمیدس در آثارش به «اصول مخروطات» به‌عنوان یک اثر کهن‌تر اشاره کرده، و از سوی دیگر آپولونیوس هیچ‌گاه مدعی کشف این مطالب نشده است. نیز آنچه آپولونیوس آورده، کامل‌تر و تعمیم‌یافته‌تر از مطالبی است که در کتب دیگر آمده است (نک‍ : تـامس، II/ 277-279). بـا در‌نظر‌گرفتن شواهد و قراین دیگر، می‌توان پذیرفت که 4 مقالۀ نخست مخروطات بیشتر حاوی اطلاعات پیشینیان آپولونیوس دربارۀ مقاطع مخروطی است که توسط وی گردآوری و منظم شده، و احیاناً مطالبی بدانها افزوده شده است، اما بیشتر مطالب 4 مقالۀ بعدی نوشتۀ خود آپولونیوس، و کاملاً اصیل است (برای توضیحات بیشتر، نک‍ : تومر، 180-186؛ برای تأثیر آثار پیش از مخروطات در این 4 مقاله، نک‍ : همو، 186-187؛ برای خلاصۀ مخروطات آپولونیوس، نک‍ : هیث، «تاریخ ... »، II/ 133-175).

روایات عربی مخروطات آپولونیوس و تأثیر آن بر ریاضیات دورۀ اسلامی

نخستین روایت عربی مخروطات آپولونیوس توسط بنوموسى فراهم شد و همۀ تحریرهای بعدی عربی مبتنی بر همین روایت است. بنوموسى در آغاز تحریر خود به‌تفصیل دربارۀ تحریفاتی که در متن یونانی این اثر رخ داده، سخن گفته‌اند. باید گفت که شاید یکی از علل اختلافات فراوان میان نسخ مخروطات، وجود دو روایت، یکی اصلاح‌نشده و دیگری اصلاح‌شده توسط خود آپولونیوس باشد؛ به‌ویژه آنکه آپولونیوس در مقدمۀ مقالۀ نخست روایت اصلاح‌شده تصریح کرده که کسانی نسخی از دو مقالۀ نخست را پیش از اصلاح، از وی گرفته‌اند (ص 603).

در دورۀ اسلامی آثار دیگری نیز در تکمیل یا شرح مخروطات نوشته شده که برخی از آنها بدین شرح است:

1. تحریر مخروطات، توسط بنوموسى (احمد و حسن، با کمک هلال بن ابی‌هلال حمصی و ثابت بن قره). مقدمه‌ای که بنوموسى بر این تحریر نوشته‌اند، حاوی مطالب تاریخی بسیار مهمی است. به استناد این مقدمه، اطوقیوس عسقلانی، پس از فراهم‌آوردن نسخ متعددی از مخروطات آپولونیوس که دچار تحریف بسیار شده بود، به‌سبب مهارت خود در هندسه، 4 مقالۀ نخست کتاب را تصحیح کرد. اما شرح وی نیز پس از مدتی دچار تحریف شد. بنوموسى که تنها به 7 مقالۀ مخروطات دست یافته بودند، در صدد فهم و تفسیر آن برآمدند، اما به‌سبب تحریفات پرشمار، آن کار را بسیار دشوار یافتند. نخست حسن بن موسى مقاله‌ای دربارۀ خواص بیضی، به‌عنوان مقدمۀ مخروطات، نوشت. سپس احمد بن موسى در شام به نسخی از این کتاب و نسخه‌ای از شرح اطوقیوس دست یافت. وی نخست به تفسیر (= ترجمه و شرح) 4 مقالۀ شرح اطوقیوس ــ که اصلاحش آسـان‌تر بود ــ پرداخت و سپس مقالات دیگر را تفسیر کرد. کار ترجمۀ متن یونانی نیز بر عهدۀ هلال بن ابی‌هلال حمصی (4 مقالۀ نخست) و ثابت بن قرۀ حرانی (3 مقالۀ دیگر) بود (بنوموسى، 621- 629). از جملۀ مهم‌ترین مطالبی که بنوموسى (درواقع احمد بن موسى) بدین کتاب افزودند، «مقدمات بنوموسى» یا شَکلهایی است که ذکر آنها برای تسهیل فهم این کتاب لازم بود (همو، 633- 649). ابن‌هیثم دربارۀ یکی از اَشکالی که بنوموسى بدین کتاب افزوده‌اند، رساله‌ای نوشته است (ابن‌هیثم، «رسالة ... »، جم‍‌ ). مقالات پنجم تا هفتم تحریر بنوموسى توسط ادمُند هالی به لاتین (آکسفرد، 1710 م) و در 1923 م توسط پاول ور اکه از لاتین به فرانسه (بروژ، 1923 م) ترجمه شده است. نیکس نیز در 1899 م بخشی از متن عربی مقالۀ پنجم این تحریر را به همراه ترجمۀ آلمانی در لایپزیگ به چاپ رساند (تومر، 192-193). سرانجام تومر در 1990 م متن عربی مقالات پنجم تا هفتم تحریر بنوموسى را به همراه ترجمه، شرح و حواشی مفصل در دو مجلد در نیویورک چاپ کرد.

2. کتاب ما وجد من تفسیر للمقالة الاولى من المخروطات نوشتۀ ابراهیم بن سنان (دبا؛ نیز نک‍ : ابن‌ندیم، 332).

3. اصلاح کتاب المخروطات نوشتۀ ابوجعفر خازن (دبا). فقط بخشی از این کتاب دربارۀ مسئلۀ تثلیث زاویه، در الجزیره موجود است (GAS, V/ 141؛ قربانی، زندگی‌نامه ... ، 66، قس: ریاضی‌دانان، 92، 248).

4. مقالة فی تمام کتاب المخروطات نوشتۀ ابن‌هیثم (دبا). این کتاب مهم‌ترین کتابی است که در دورۀ اسلامی در تکمیل مخروطات آپولونیوس نوشته شده است. در‌واقع ابن‌هیثم این اثر را به‌عنوان جایگزین مقالۀ مفقود‌ هشتم مخروطات نوشته است. وی در مقدمۀ خود آورده که چون متوجه مطالبی شده که آپولونیوس می‌بایست متذکر آنها می‌شده، اما این کار را نکرده، و چون به مؤلف و صحت این کتاب اعتماد داشته، فرض کرده که این مطالب در مقالۀ مفقود هشتم آمده است (ابن‌هیثم، تمام کتاب، 135- 139).

5. تلخیص المخروطات و ترجمۀ فارسی مخروطات از ابوالفتح اصفهانی در حدود سال 513 ق/ 1119 م. تلخیص المخروطات بیشتر از آن جهت مهم است که اروپاییان نخستین بار از طریق متن عربی و ترجمۀ لاتین این تلخیص با مقالات پنجم تا هفتم مخروطات آشنا شدند.

6. تصفح المخروطات از ابوالحسن عبدالملک بن محمد شیرازی (د پیش از 600 ق). وی این کتاب را با استفاده از تحریر بنوموسى تلخیص کرده، و افزون بر این، 8 مقدمه (لِم) بر مقالۀ هفتم آن افزوده است (عبدالملک، 653-657). نسخ متعددی از این کتاب در دست است. تصفح المخروطات در سدۀ 17 م به زبان لاتینی ترجمه و چاپ شده است (اشتاین اشنایدر، 183؛ GAS، همانجا).

7. حواشی علی بعض اشکال کتاب المخروطات نوشتۀ موسی ابن‌میمون (دبا). نسخی از این کتاب در دست است (GAS، همانجا؛ قربانی، 472).

8. بیان مقدمتین مهملتی البیان استعملها ابلونیوس فی اواخر المقالة الاولى من المخروطات از کمال‌الدین ابن‌یونس (دبا). موضوع این رساله بیان دو مقدمه است که به زعم مؤلف، در اواخر مقالۀ نخست این کتاب بدون اثبات مانده است (نک‍ : ابن‌یونس، گ 255 آ ـ 257 آ؛ قربانی، همان، 359؛ قس: اشتاین اشنایدر، 184).

9. تحریر المخروطات نصیرالدین طوسی (دبا) (همو، 182؛ GAS، همانجا؛ قربانی، همان، 503)؛ این تحریر تاکنون به چاپ نرسیده است.

10. شرح کتاب ابلونیوس فی المخروطات یا تهذیب المخروطات ابلونیوس نوشتۀ محیی‌الدین مغربی (یحیی بن محمد بن ابی‌الشکر، د 682 ق/ 1283 م)، همکار نصیرالدین طوسی در رصدخانۀ مراغه (اشتاین اشنایدر، نیز GAS، همانجاها؛ قربانی، همان، 461).

مـآخذ

آپولونیـوس، المخروطات (نک‍ : مل‍ ، آپـولـونیـوس، چ تومـر)؛ ابن‌عبـری، غریغوریوس، تاریخ مختصر الدول، بیروت، 1958 م؛ ابن‌ندیم، الفهرست؛ ابن‌هیثم، حسن، تمـام کتاب المخروطات (نک‍ : مل‍ ، هوخندایک)؛ همو، «رسـالة فی شکل بنی‌ موسى»، رسائل، حیدرآباد دکن، 1357 ق؛ ابن‌یونس، علی، بیان مقدمتین مهملتی البیان استعملها ابلونیوس فی اواخر المقالة الاولى من المخروطات، نسخۀ خطی شم‍ 17/ 1706 کتابخانۀ مغنیسا؛ بنوموسى، تحریر المخروطات (نک‍ : مل‍ ، آپولونیوس، چ تومر)؛ جزری، اسماعیل، الجامع بین العلم و العمل و النافع فی صناعة الحیل، به کوشش احمد یوسف حسن، حلب، 1979 م؛ دبا؛ صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الامم، به کوشش غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران، 1377 ش؛ عبدالملک شیرازی، تصفح المخروطات (نک‍ : مل‍ ، آپولونیوس، چ تومر)؛ قربانی، ابوالقاسم، ریاضی‌دانان ایرانی از خوارزمی تا ابن‌سینا، تهران، 1350 ش؛ همو، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهران، 1375 ش؛ قفطی، علی، تاریخ الحکماء، به کوشش لیپرت، لایپزیگ، 1903 م؛ نیز:

Apollonius, Conics, Book V to VII, The Arabic Translation of the Lost Greek Original in the Version of the Banū Mūsā, ed. and tr. G. J. Toomer, New York, 1990; id., On Conic Sections, tr. Th. L. Heath (vide: The Thirteen ... ); GAS; Heath, Th. L., A History of Greek Mathematics, Oxford, 1921; id., introd. On Conics ... (vide: The Thirteen ... ); Hogendijk, J. P., Ibn al-Haytham’s Completion of the Conics, New York, 1985; Jones, A., ed. and tr. Book 7 of ... (vide: Pappus); Murdoch, J., «Euclid», Dictionary of Scientific Biography, New York, 1971, vol. IV; Pappus of Alexandria, Book 7 of the Collection, ed. and tr. A. Jones, New York, 1986; Pauly ; Steinschneider, M., «Die Arabischen Übersetzungen aus dem Grischichen», ZDMG, 1896, vol. I; The Thirteen Books of Euclid’s Elements, The Works of Archimedes Including The Method, On Conic Sections, Introduction to Arithmetic, Chicago / London, 1952; Thomas, I., Greek Mathematics, London, 1941; Toomer, G. J., «Apollonius of Perga», Dictionary of Scientific Biography, New York, 1970, vol. I.

یونس کرامتی