آزادی، درجه

آزادی، دَرَجه [daraje(a)-ye āzādī]، در ریاضیات، شمار کمیتهای مستقلی که برای بیان مقادیر همۀ خواص متغیر هر سیستم لازم است. به عنوان مثال، هر سیستمِ متشکل از یک نقطۀ متحرک در فضا دارای 3 درجۀ آزادی است، زیرا برای تعیین موقعیت آن نقطه 3 مختصه (3 متغیر) لازم است. با ایجاد قیود، مانند مقید کردن این نقطه به حرکت در مسیری خاص، شمار درجات آزادی کاهش می‌یابد. بنابراین، مثلاً هر آونگ ساده‌ای فقط یک درجۀ آزادی دارد، زیرا زاویۀ انحرافش (از وضع تعادل) فقط با یک عدد مشخص می‌شود. در هر دستگاه شیمیایی نیز شرط تعادل موجب تحمیل قیود می‌شود: خواصی از جمله دما و ترکیب فازهای همزیست نمی‌توانند همگی به‌طور مستقل تغییر کنند (قانون فازِ گیبز).
در یک توزیع نمونۀ آماری، اگر n متغیر و m قید در توزیع وجود داشته باشد، شمار درجات آزادی n-m خواهد بود.
(221، 143)