اکر، علم

اُكَر، عِلْم، یكی از شاخه‌های علم ریاضی كه به بحث دربارۀ كره و خواص آن می‌پردازد. حاجی خلیفه در این باره چنین آورده است: «علمی است كه بدون توجه به بسیط یا مركب بودن كره از لحاظ عنصری یا فلكی بودن آن، از احوالی كه بر كره عارض می‌شود، سخن می‌گوید. یعنی موضوع این علم ذات كره است» (1 / 142). در این علم ویژگیهای كره به عنوان یك شكل هندسی بررسی می‌شود و در نتیجه همان گونه كه ابونصر فارابی بدان اشاره كرده است (ص 78)، باید آن را از فروع هندسه برشمرد. طاش كوپری‌زاده افزون بر آنكه دو مبحث «الاكر المتحركة» و «تسطیح الكرة» را به صورت دانشهایی مستقل از علم الاكر دانسته (1 / 318- 319)، همۀ این دانشها و مسائل مربوط به آن را از فروع علم هیأت شمرده است. حاجی خلیفه با اعتراض بر طاش كوپری‌زاده، بر آن است كه مسائل مربوط به كرۀ متحرك نیز باید در چارچوب علم الاكر مطرح گردد (همانجا).
مهم‌ترین آثار موجود در این باره و نیز شرحها و اصلاحات آنها بدین قرار است:
1. الكرة المتحركة، نوشتۀ اطولوقس (آوتولوكوس) ریاضی‌دان یونانی (زنده در ح 300 ق‌م) كه مشتمل بر یك مقاله و 12 شكل (= قضیه یا مسأله) بوده است. اسحاق بن حنین (215- 298 ق / 830-911 م) این كتاب را به عربی ترجمه كرد (GAS, V / 82؛ قربانی، زندگی‌نامه ... ، 129). ابن ندیم تنها به اصلاح [روایت عربی]آن توسط یعقوب بن اسحاق كندی اشاره كرده (ص 328)، و حاجی خلیفه افزون بر تكرار این سخن، از ترجمۀ آن در زمان مأمون یاد كرده (همانجا)، هرچند نام آن را به صورت الاكر المتحركة آورده است. در متن چاپی تحریر نصیرالدین طوسی از الكرة المتحركة، اصلاح كتاب به ثابت بن قره نسبت داده شده است («تحریر الكرة المتحركة ... »، 2؛ نیز نك‍ : قربانی، همان، 209)، اما به نظر می‌رسد كه این تفاوت ناشی از خطایی باشد كه در نسخ خطی پدید آمده است و یا شاید بر اثر خلط میان این كتاب و الاكر ثئودُسیوس باشد كه توسط ثابت بن قره اصلاح شده است. گراردوس كرمونایی این كتاب را به لاتینی ترجمه كرده است (هاكسلی، 339).
2. الاكر، نوشتۀ ثئودسیوس (در مآخذ عربی اغلب ثاوذیوس و گاه به صورتهای تاودسیوس و ثیودورس) ریاضی‌دان یونانی (نیمۀ دوم سدۀ 2 ق‌م). ابن‌ندیم این كتاب را دارای 3 مقاله خوانده (همانجا)، و قاضی صاعد اندلسی از مؤلف با عنوان «صاحب الاكر» یاد كرده است (ص 180). این كتاب از مشهورترین كتابهای «متوسطات» (آثاری كه در برنامه‌های درسی قدیم پس از اصول اقلیدس و پیش از مجسطی بطلمیوس خوانده می‌شد) به شمار می‌آمد (حاجی خلیفه، همانجا). نصیرالدین طوسی در مقدمۀ تحریر این اثر («تحریر الاكر ... »، 2) چنین آورده است: «3 مقاله دارد و بیشتر نسخه‌های آن مشتمل بر 95 شكل است، اما برخی نسخه‌ها یك شكل كم دارد». ابوالعباس احمد بن محمد بن معتصم (مستعین بالله) دستور داد كه آن را ترجمه كنند. پس قسطا بن لوقا این كار را برعهده گرفت و در حدود سال 250 ق / 864 م تا شكل پنجم از مقالۀ سوم را ترجمه كرد. اما ترجمۀ دیگر قضایا را كسی دیگر برعهده گرفت و ثابت بن قره آن را اصلاح كرد (قس: قربانی، همان، 504). حاجی خلیفه از تحریر تقی‌الدین محمد بن معروف راصد (د 993 ق / 1585 م) نیز یاد كرده است (1 / 142).
3. الاشكال الكریة، نوشتۀ منلائوس اسكندرانی (زنده در ح 100 م). اسحاق بن حنین این كتاب را به عربی ترجمه كرد (GAS, V / 273؛ قربانی، همان، 128، 434). ابن ندیم (ص 327) تنها به نام این اثر اشاره كرده است (نیز نك‍ : صاعد اندلسی، همانجا). چند تن از ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی این كتاب را با عنوان اصلاح كتاب مانالاوس فی الاشكال الكریة تحریر كرده‌اند، از جمله:
الف ـ ابوعبدالله محمد بن عیسى ماهانی (د ح 275ق / 888م). به گفتۀ ابوالفضل احمد بن ابوسعد هروی این اصلاح ناقص بوده است. از این اصلاح در حال حاضر نسخه‌ای در دست نیست (قربانی، همانجا).
ب ـ ابوالفضل هروی. نام اصلاح وی به شكل كتاب مانالاوس مما اصلحه احمد بن ابی سعد الهروی نیز آمده است. هروی در این كتاب دربارۀ اصلاح ماهانی چنین آورده است: «در آنچه ماهانی اصلاح كرده بود، تأمل كردم و دریافتم كه در گذر زمان خلل بسیار در آن وارد شده بود. پس آنچه را اصلاحش واجب بود، از نظر لفظ و معنی و برهان اصلاح كردم» (قربانی، ریاضی‌دانان ... ، 67، 118- 119، زندگی‌نـامه، 100، 434؛ نیز نك‍ : آلوارت، V / 316).
از اصلاح ابوالفضل هروی دو نسخه یكی در لیدن و دیگری در استانبول (شم‍ 5 / 3464) موجود است. نسخۀ استانبول 3 مقاله دارد كه به ترتیب دارای 60، 18 و 10 شكل است (كراوزه، 466؛ قربانی، ریاضی‌دانان، 118). نصیرالدین طوسی در تحریر خود بارها از این اصلاح نام برده است («تحریر كتاب مانالاوس»، 2، جم‍‌ ). ماكس كراوزه گزیده‌ای از این كتاب را به زبان آلمانی ترجمه كرده كه در 1936 م در برلین به چاپ رسیده است.
ج ـ ابونصر منصور بن عراق. این كتاب در 398 ق / 1007 م نگاشته شده است. ماكس كراوزه در 1936 م متن عربی و ترجمۀ آلمانی این اثر را نیز با مقدمه‌ای جامع و محققانه، همراه با گزیده‌ای
از اصلاحات ریاضی‌دانان دیگر به چاپ رسانده است. همچنین گزیده‌ای از آن (موجود در بانكیپور) در 1948 م با عنوان مقالة فی اصلاح شكل كتاب مانالاوس ضمن رسائل ابونصر عراق (رسالۀ دوازدهم) به چاپ رسیده است. روایت اصلاح شدۀ ابونصر اساس كار نصیرالدین طوسی در تهیۀ تحریر این كتاب بوده است (همان، 2؛ نیز نك‍ : قربانی، همان، 226).
د ـ محیی‌الدین یحیی بن محمد بن ابی الشكر مغربی (د 682 ق / 1283 م)، ریاضی‌دان و منجم اندلسی و از همكاران نصیرالدین طوسی در رصدخانۀ مراغه. چند نسخۀ خطی از اصلاح او (از جمله نسخۀ خطی شم‍ 1 / 6431 كتابخانۀ مجلس) در دست است. ماكس كراوزه گزیده‌ای از این رساله را نیز به آلمانی ترجمه و با حواشی مفید به چاپ رسانده است (GAS, V / 163; GAL, I / 626؛ قربانی، زندگی‌نامه، 461). محیی‌الدین مغربی همچنین كتابی با عنوان شرح اكر یا تهذیب مقالات ثاوذیوس فی الاكر نوشته است. از این رساله نیز چند نسخۀ خطی در آستان قدس رضوی، مجلس و ... در دست است (نك‍ : GAS, V / 155؛ نیز نك‍ : آستان ... ، 8 / 375).
افزون بر این، تحریرهایی از كتاب منلائوس در دست است كه مهم‌ترین آنها اثر نصیرالدین طوسی است. نصیرالدین در مقدمۀ آن چنین آورده است: نسخه‌های بسیاری از این كتاب به دستم رسید كه با هم اختلاف داشتند. روایتهای اصلاح شده‌ای نیز داشت، مانند اصلاح ماهانی و ابوالفضل هروی كه برخی ناقص یا نادرست بود و من در روشن ساختن برخی مسائل كتاب حیران مانده بودم، تا اینكه به اصلاح ابونصر منصور بن عراق (نك‍ : ه‍ د، 6 / 327-330) برخوردم و هرآنچه انتظار داشتم در آن یافتم. پس به قدر توانایی خود به تحریر آن اقدام كردم. برخی نسخ این كتاب 3 و برخی دیگر دو مقاله دارند، اما روایت 3 مقاله رایج‌تر است: مقالۀ نخست مشتمل بر 39 شكل، مقاله سوم 25 شكل و مقالۀ دوم در بیشتر نسخ 24 شكل و در نسخۀ ابونصر عراق 21 شكل، و نزد گروهی اندك مقالۀ نخست شامل 61 شكل و دومی 18 شكل و آخرین آن 12 شكل؛ اما در روایت دو مقاله‌ای: نخستین آنها 61 شكل و دومی 30 شكل دارند. نصیرالدین طوسی كار تحریر این كتاب را در شعبان 663 به پایان برده است (همان، 2-3؛ حاجی خلیفه، 1 / 143؛ قربانی، زندگی‌نامه، 502). محمدباقر یزدی بر این تحریر حاشیه‌ای نوشته است. هیث نیز خلاصه‌ای از كتاب منلائوس را به انگلیسی آورده است (نك‍ : همان، 440-441، 502).
دیگر آثار مربوط به علم اكر اینهاست:
1. الكرة و الاسطوانة، نوشتۀ ارشمیدس كه دارای دو مقاله است (ابن ندیم، 326). قاضی صاعد اندلسی نام این اثر را به صورت الكرة و الاسطوانة و المخروط آورده است (ص 179-180). ثابت بن قره ترجمه‌ای از متن اصلی كتاب را اصلاح كرده است. از سخن نصیرالدین طوسی در مقدمۀ تحریر این كتاب برمی‌آید كه مترجم اولیه اسحاق بن حنین بوده است («تحریر الكرة و الاسطوانة»، 2). اوطوقیوس عسقلانی شرحی بر مقالۀ نخست این كتاب نگاشته است (ابن ندیم، 327). ماهانی شرحی ارزشمند بر مقـالۀ دوم این كتـاب نوشته (نك‍ : دنبالۀ مقاله)، و ابوسهل كوهی نكاتی را با عنوان زیادات على كتاب الكرة و الاسطوانة لارشمیدس، بر آن افزوده است. نسخ خطی ناقصی از این افزوده‌ها موجود است. همچنین نصیرالدین طوسی بخشهایی از این افزوده‌ها را در پایان تحریر خود آورده است (همان، 125-127؛ قربانی، همان، 427- 428). نصیرالدین طوسی در مقدمۀ این تحریر بر ارشمیدس خرده گرفته است (همان، 2). محمدباقر یزدی نیز حاشیه‌ای بر این تحریر نوشته است (قربانی، همان، 440). با توجه به آنچه خیام در كتاب جبر و مقابلۀ خود دربارۀ ماهانی گفته است، می‌دانیم كه او نیز شرحی بر رسالۀ ارشمیدس داشته كه از لحاظ تاریخ ریاضیات حائز اهمیت بسیار است. خیام در این باره گفته است: از متأخران، یكی از ایشان به نام ماهانی مهندس، درصدد تحلیل جبری مقدمه‌ای برآمد كه ارشمیدس در شكل چهارم از مقالۀ دوم كتاب خود موسوم به «كره و استوانه» به كار برده است، و این امر منجر شد به معادله‌ای بین كعبها و مالها و اعداد. و وی بعد از تفكر زیاد از حل آن عاجز ماند و لهذا حكم به امتناع آن كرد. بعد ابوجعفر خازن آن را به وسیلۀ قطوع مخروطی حل كرد (نك‍ : مصاحب، 267). خیام در سخنان فوق به معادله‌ای به شكل x3+a=cx2 نظر داشته كه میان ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی به معادلۀ ماهانی موسوم است. ماهانی در رسالۀ خود آورده كه تنها از حل این مسائل نهگانۀ مقالۀ دوم كتاب عاجز مانده است: تقسیم كره به وسیلۀ یك صفحه به دو قطعه، به وجهی كه نسبت حجم آنها مساوی با عدد معلومی باشد. اصل رسالۀ ماهانی مفقود شده، اما مطالبی كه شخصی ناشناس (شاید ابوسهل كوهی) دربارۀ بخش اخیر نگاشته، موجود است (همو، 103-104؛ قربانی، ریاضی‌دانان، 67، زندگی‌نامه، 433).
2. رسالة فی ان الكرة اعظم الاشكال الجرمیة و الدائرة الاعظم من جمیع الاشكال البسیطة، نوشتۀ یعقوب بن اسحاق كندی (نك‍ : ابن ندیم، 316)، و نیز رساله‌ای در همین موضوع از ابن هیثم با عنوان مقالة فی ان الكرة اوسع الاشكال المجسمة التی احاطاتها متساویة و ان الدائرة ... كه در 1959 م به فرانسه بررسی، و در 1966 م به روسی ترجمه شده است. مقاله‌ای دیگر از ابن هیثم با عنوان «قول فی مساحة الكرة»، در 1968 م به روسی ترجمه شده است (قربانی، همان، 49).
3. كتاب الكرة، نوشتۀ حسن بن مصباح (نك‍ : ابن ندیم، 335).
4. فی مساحة الاكر بالاكر، نوشتۀ ابوسعید سجزی (قربانی، ریاضی‌دانان، 260، زندگی‌نامه، 254-255).
5. مقالة فی عمل شكل مجسم ذی اربع عشرة قاعدة تحیط به كرة معلوم، نوشتۀ ثابت بن قره. متن عربی و ترجمۀ آلمانی آن به چاپ رسیده است (همان، 207). افزون‌بر این، رسالات بسیاری دربارۀ تسطیح كره و مثلثات كروی در دورۀ اسلامی نوشته شده است.

مآخذ

آستان قدس، فهرست؛ ابن ندیم، الفهرست؛ حاجی خلیفه، كشف؛ صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الامم، به كوشش غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران، 1376ش؛ طاش كوپری‌زاده، احمد، مفتاح السعادة، حیدرآباد دكن، 1356ق؛ فارابی، احصاء العلوم، به كوشش عثمان امین، قاهره، 1949 م؛ قربانی، ابوالقاسم، ریاضی‌دانان ایرانی از خوارزمی تا ابن سینا، تهران، 1350 ش؛ همو، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهران، 1365ش؛ مصاحب، غلامحسین، حكیم عمر خیام به عنوان عالم جبر، تهران، 1339 ش؛ نصیرالدین طوسی، «تحریر الاكر»، «تحریر الكرة المتحركة»، مجموع الرسائل، حیدرآباد دكن، 1358 ق، ج 1؛ همو، «تحریر الكرة و الاسطوانة»، «تحریر كتاب مانالاوس»، همان، 1359 ق، ج 2؛ نیز:

Ahlwardt; GAL; GAS; Huxley, G. L., «Autolycus of Pitane», Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1970, vol. I; Krause, M., «Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker», Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B: Studien, 1936, vol. III.
یونس كرامتی