ابن صلاح، نجم الدین

اِبْنِ صَلاح، نجم الدین (یا کمال‌الدین) ابوالفتوح احمد بن محمد بن سری بن صلاح همدانی (د 548ق / 1153م)، ریاضی‌دان و پزشک مشهور. از او با عنوان ابن‌سری نیز یاد کرده‌اند (ابن ابی اصیبعه، 1 / 299، قفطی، 264). وی ایرانی‌نژاد و اصلاً اهل همدان بود (ابن ابی اصیبعه، 1 / 299، 2 / 164؛ قس: قفطی، 279، که او را از سُمَیْساط، شهری بر کنار فرات، دانسته است). پس از سپری کردن تحصیلات مقدماتی، به بغداد رفت و زمانی دراز در آن شهر به تحصیل در رشته‌های مختلف علوم پرداخت. ابوالحکم مغربی اندلسی از زمرۀ نخستین و برجسته‌ترین استادان ابن‌صلاح، به ویژه در ریاضیات بود و ابن صلاح خود از او با احترام یاد کرده است (قفطی، 264، 279)، اما از سایر استادان ابن صلاح به رغم شهرتی که وی در علوم مختلف داشت، آگاهی در دست نیست. به هر حال ابن‌صلاح همچنان در بغداد بود، تا امیر حسام‌الدین تیمورتاش ارتقی (حک‍ ‍516-547ق) او را، گویا به عنوان طبیب خاص خود، به ماردین فرا خواند. در همین ایام بود که فخرالدین ماردینی به آموختن حکمت و فلسفه نزد او پرداخت. دور نیست که حسام‌الدین تیمورتاش، امیر فضل‌پرور ماردین، ابن صلاح را برای تأسیس کتابخانۀ ماردین به آن شهر فراخوانده باشد (قس: ابن ابی‌اصیبعه، 1 / 300). مدت اقامت او در ماردین معلوم نیست، اما شاید برای پیوستن به استاد خود ابوالحکم مغربی که در دمشق سکنی داشت، رهسپار آنجا شد. در موصل، امیر نورالدین محمود زنگی او را بسیار نواخت، و چون به دمشق رسید، در خانۀ ابوالفضل اسماعیل بن ابی الوقار پزشک منزل کرد (قفطی، 279؛ ابن ابی اصیبعه، 2 / 164). وی آخرین سالهای عمر خود را در دمشق و در میان دانشمندانی چون ابوالحکم مغربی وابن ابی الوقار و حکیم امین الدین یحیی بن اسماعیل بیاسی به عزت تمام سپری کرد تا در همانجا درگذشت و در مقابر صوفیه کنار رود بانیاس به خاک سپرده شد (همانجا).
ابن صلاح از دانشمندانی بود که طالبان علم به حضور در مجالس درس او شوق بسیار داشتند. وی گذشته از دانش وسیع، زبانی گشاده و بیانی رسا و شیوا داشت (قفطی، ابن ابی اصیبعه، همانجاها). اگر چه از او با عنوان پزشک نیز یاد شده، ولی شهرت عمدۀ او و نیز معروفیت آثارش بیشتر در ریاضیات است. ابن صلاح با آثار ریاضی‌دانان پیشین به خوبی آشنا بود و چون زبان سریانی می‌دانست، به ترجمۀ سریانی آثار ریاضی یونانی مراجعه می‌کرد (GAS, VI / 89, 105). آثار او را استوار و ویراسته، و شرح و حواشی انتقادیش را بر کتب دیگران، با ارزش و سودمند دانسته‌اند (قفطی، همانجا؛ زوتر، «ریاضی‌دانان و منجمان عرب... »، 120). ابوالحکم مغربی مراتب علمی شاگرد برجستۀ خود را ستوده و به طبع شعر او نیز اشاره کرده است (ابن ابی اصیبعه، 2 / 165-166).

آثـار

 بیش از 10 اثر از ابن صلاح یاد کرده‌اند. برخی از آثار و رسایل او از نظر ریاضیات ارزشمند است. اینک به بررسی برخی از نظریات او در نجوم و ریاضی بر اساس 3 رساله از آثارش پرداخته می‌شود: 
1. فی کیفیة تسطیح الکُری، رساله‌ای است دربارۀ چگونگی تصویر کره بر روی صفحه که امروزه به تصویر کنجنگاری موسوم است. این رساله شامل دو مقاله است. مقالۀ اول، بخش نظری و مقالۀ دوم کاربرد آن را در اسطرلاب تشکیل می‌دهد. بررسی بخش نظری این اثر بر اساس نسخۀ خطی دانشکدۀ الهیات تهران (مجموعۀ شم‍ ‍652، رسالۀ هشتم) ارائه می‌شود (برای بقیۀ نسخ خطی، نک‍ : GAL, S, I / 857؛ کراوزه، II / 732). تصویر کنجنگاری چنین است: سطح S از کره‌ای را در نظر می‌گیریم. نقطه‌ای مانند P روی S انتخاب می‌کنیم. متقاطر P را روی S با P1 نمایش می‌دهیم و در نقطۀ P1 صفحه‌ای مانند Q بر S مماس می‌کنیم. برای هر نقطه مانند M روی S نقطه‌ای مانند M1 روی Q به صورت زیر به دست می‌آوریم. خط واصل بین P و M را امتداد می‌دهیم تا صفحه Q را در M1 قطع کند. M1 را تصویر کنجنگاری M نسبت به P و کرۀ S می‌نامیم.

این نوع تصویر در اسطرلاب (ه‍‍ م) کاربرد فراوان دارد. حال در رسالۀ مذکور، اثبات رابطۀ: «شعاع تصویر مدار رأس السرطان+ شعاع تصویر مدار رأس الجدی= قطر تصویر [کنجنگاری] دائرة البروج»
به این صورت است:

در شکل 2 قطعه خطهای MN, AB و MB به ترتیب محل تقاطع صفحات دوایر مدار رأس السرطان، مدار رأس الجدی و دائرة البروج با صفحه‌ای است که از P و مرکز کره و نقاط انقلاب صیفی (B) و شتوی (M) می‌گذرد و داریم:
شعاع تصویر مدار رأس الجدی= M1P1
شعاع تصویر مدار رأس السرطان= P1B1
قطر تصویر دائرة البروج= M1B1
در نتیجه رابطۀ مذکور به دست می‌آید.
2. فی سبب الخطأ و التصحیف العارضین فی جداول المقالتین السابعة و الثامنة من کتاب المجسطی و تصحیح ما امکن تصحیحه من ذلک. این اثر را پ. کونیتچ به آلمانی ترجمه و تجزیه و تحلیل کرده و در 1975م در گوتینگن به چاپ رسانده است (برای نسخ خطی این اثر، نک‍ : GAS, VI / 92؛ زوتر، همانجا). این رساله دربارۀ تصحیح اشتباهات جداول مقالات هفتم و هشتم مجسطی است که ابن صلاح در آن خطاهایی را که در تعیین مختصات ستارگان روی داده و خطاهای دیگری که به واسطۀ استنساخ متعدد کتاب مجسطی حادث شده، اصلاح کرده است.
وی همچنین بدان سبب که در تدوین این رساله، مآخذ معتبر و اصلی کار را شناسایی و مقایسه کرده، از ابوالحسین صوفی، تَبّانی، ابوریحان بیرونی و دیگران با روش کاملاً علمی انتقادهایی به عمل آورده است (کونیتچ، 18). مسیر فکری و روش ابن صلاح در این مورد چنان است که می‌تواند دانشمندان امروزی را متقاعد سازد.
ابن صلاح در این اثر از 5 نسخۀ مجسطی استفاده کرده است. نسخۀ اول، ترجمۀ سریانی از یونانی این اثر بود؛ دومین نسخۀ ترجمه از یونانی به عربی بود که حسن بن قریش آن را برای مأمون ترجمه کرده بود؛ سومین نسخه ترجمۀ حجاج بن یوسف بن مطروهلیا ابن سَرجون، از یونانی به عربی برای مأمون؛ چهارمین نسخه ترجمۀ اسحاق بن حُنین به خط خود وی، برای وزیر ابوالصقر ابن بلبل بود که آن نیز از یونانی به عربی ترجمه شده بود و پنجمین نسخه، متن ویرایش شدۀ نسخۀ پیشین توسط ثابت بن قره بود.
3. «دو مسألۀ هندسی». نسخه‌ای از این رساله در لیدن (شم‍ ‍1006) موجود است (نک‍ : زوتر، همانجا؛ GAL, I / 245). زوتر احتمال می‌دهد که رسالۀ شمارۀ (I. 913(3 موجود در آکسفورد، با نسخۀ فوق یکی است. هاینریش زوتر در سالهای 1907 و 1908م، این دو مسأله را مورد تجزیه و تحلیل قرار داد («بعضی مسائل هندسی ... »، 30-33). با آنکه زوتر نتیجۀ نادرستی از این اثر مهم ابن صلاح گرفته، اما کوشش او قابل تقدیر است. البته نسخه‌ای که زوتر از آن استفاده کرده، شامل سه مسأله است. مسائل اول و دوم از آنِ ابن صلاح، و مسألۀ سوم، مجهول المؤلف است.
مسألۀ اول: دایره‌ای به شعاع R مفروض است، مطلوب است محاط کردن مثلثی در آن دایره با محیط 2R راه حل ابن صلاح با نمادهای امروزی به شرح زیر است:

C یک دایرۀ دلخواه به شعاع R.
AB یک قطر دلخواه دایره C.
O مرکز C.
P نقطه‌ای ایست دلخواه بین O و B. 
P1 را طوری انتخاب می‌کنیم که روی C باشد
و داشته باشیم:
BP=BP1
از O عمودی بر BP1 فرود می‌آوریم پای عمود را K1 می‌نامیم، دایرۀ به مرکز K )  K محل تقاطع خط K1O با دایرۀ C است) و شعاع BK را با C1 نمایش می‌دهیم. P2 را روی C1 طوری اختیار می‌کنیم که داشته باشیم: AP=BP2
P3 محل تقاطع BP2 و دایرۀ C است. ملاحظه می‌کنیم که:
(1) ∠BKK1=∠BP2P1
(2) ∠BKP1=∠BP3P1
پس از رابطۀ (1) و (2) داریم: ∠BP3P1 مساوی است با دو برابر ∠BP2P1، از اینجا نتیجه می‌شود که مثلث P1P3P2 متساوی الساقین است و داریم: P3P1=P3P2، در نتیجه:

BP1+ P1P3+ BP3= BP+ BP2= BP+ AP= AB= 2R

پس محیط مثلث BP1P3 مساوی 2R و حکم ثابت است.
مسألۀ دوم: مثلث متساوی‌الاضلاع ABC مفروض است، مثلث متساوی‌الاضلاع دیگری در آن محاط کنید به طوری که نسبت 
مساحت این مثلث به مساحت مثلث ABC، عدد مفروضی مانند K باشد. ابن صلاح این مسأله را برای  K= (برای هر K (نسبت) دیگر نیز راه حل مشابه است) به شرح زیر حل کرده است:

AB= a
D دایرۀ محیطی مثلث ABC 
شعاع = D  
O مرکز D.
D1 دایره‌ای است به مرکز O به طوری که نسبت مساحت D1 به مساحت = D  باشد (یعنی شعاع  ).
مثلث A1B1C1 متساوی الاضلاع است. نسبت مساحت مثلث A1B1C1 به مساحت مثلث ABC (طبق قضیۀ 1 از کتاب 12 اصول اقلیدس) مساوی نسبت مساحت دایرۀ D1 به مساحت دایرۀ D، یعنی مساوی   است. قابل ذکر است که صنعتگری مدعی شد که نسبت AA1 به AB مساوی   است (واضح است که AA1= B1C= C1B). ولی ابن صلاح ثابت کرد که این ادعا درست نیست. اثبات او اساساً به این ترتیب است: فرض کنیم نسبت AA1 به AB مساوی d است ( AA1کوچک‌تر از A1B)، یعنی  .از A1خطی به موازات BC رسم می‌کنیم تا AC را در A2 قطع کند، واضح است که A2 روی دایرۀ D1 است. در ضمن مساحت مثلثهای ΔAA1B1، ΔBA1C1و ΔCB1C1 با هم مساوی و مقدار هر یک از این مساحات، مساوی مساحتهای ΔAA1A2+ ΔA1A2B1 و مساوی با:
d .da + a (1-2D)  .d 
است و چون مساحت مثلث A1B1C1 مساوی با   است، پس مساحت مثلث ABC مساوی است با:
3. 3. (1-2d)+  =  (-3d2 + 3d +  )
یعنی باید داشته باشیم: (1)
 
حال اگر  d= باشد، در این صورت طرف چپ (1) برابر است با:   که از طرف راست بزرگ‌تر است. اگر  =d باشد، در این صورت طرف چپ(1) برابر است با:   که از طرف راست کوچک‌تر است و ابن صلاح نتیجه می‌گیرد که   با حل معادلۀ درجۀ دوم در (1) رابطۀ (2) به دست می‌آید: 
  (2)
که   نسبت   است و   نسبت   است.
ابن صلاح می‌گوید d اصم است، چون بین 4 و 5 عدد صحیحی موجود نیست. پس 20d و در نتیجه d مانند نسبت یک عدد (صحیح) به یک عدد (صحیح) نیست که البته این استدلال نادرست است، گر چه اصم بودن d از رابطۀ (2) واضح است.
زوتر به جهت استدلال مذکور، این کار مهم ابن صلاح را کم ارزش دانسته و عمق طرح و حل این مسأله را درک نکرده و دربارۀ دانش ریاضی ابن صلاح تردید روا داشته است (همان، 32, 33)، اما طرح و حل این دو مسأله توسط ابن صلاح از کارهای بسیار جالب و مهم او به شمار می‌آید. امروزه مشابه این نظر قضیۀ زیر است:
 
اگر تابعی حقیقی f روی فاصلۀ بستۀ [a, b] پیوسته باشد و (f(a مخالف (f(b و عدد h بین (f(a و (f(b باشد، در این صورت نقطه‌ای مانند c در [a, b] هست، به طوری که f(c)= h

که معروف به قضیۀ مقدار میانی است و در آنالیز ریاضی بسیار از آن استفاده می‌شود. در مورد مسألۀ اول، به نظر می‌آید که نظر اصلی ابن صلاح برای توجیح وجود مثلثی با محیط 2R قبل از اینکه مسأله را حل کند، به این صورت بوده است:

 در دایره C به مرکز O و شعاع R، OA عمود بر BC است. محیط مثلث ABC مساوی است با 
4 R cos φ + 4 R cos φ sin φ= (fφ)
و چون 
f(O)= 4 R
و )= 0 f( 
و 0<2 R<4 R
پس یک φ بین 0 و   موجود است، به طوری که f(φ)= 2R یعنی محیط مثلث ABC برای این φ مساوی 2R می‌شود.
در مورد مسألۀ دوم همان طوری که از حل آن پیداست، این تشابه واضح است.
سایر آثار او عبارتند از:
4. جواب عن برهان مسألة مضافة الی المقالة السابعة من کتاب اقلیدس فی الاصول و سائر ماجرهّ الکلام فیه. از این رساله نسخه‌هایی در کتابخانه‌های ایاصوفیا و فیض الله به شمارۀ 3 / 1366 موجود است (GAS, V / 110; GAL, S, I / 857؛ کراوزه، II / 731).
5. ایضاح البرهان علی حساب الخَطَأَیْن. اصل این اثر از ابوسعید جابر بن ابراهیم صابی است که ابن صلاح بر آن حاشیه نوشته و در آن لااقل یک اشتباه جابر را اصلاح کرده است (GAS, V / 254). زوتر این اثر را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده است.
6. شرح فصل فی آخر المقالة الثانیة من کتاب ارسطوطالیس فی البرهان و اصلاح خطأ فیه (GAL, S، همانجا؛ GAS, V / 80؛ کراوزه، II / 732). در این مقاله ابن صلاح یک اشتباه ارسطو را مورد بحث قرار داده است.
7. مقالة فی الشکل الرابع من اشکال الحملی، منسوب به جالینوس (GAL, S، همانجا؛ کراوزه، II / 731). این مقاله را ن. رشر ترجمه و ویرایش کرده و با عنوان «جالینوس و قیاس» در دانشگاه پیتسبرگ (1966م) منتشر شده است.
8. قول فی ایضاح غلط ابی علی بن الهیثم فی الشکل الاول من المقالة العاشرة من کتاب اقلیدس فی الاصول. این اثر دربارۀ مبانی روش افناء اقلیدس است (کراوزه، همانجا؛ GAL; GAS, V / 55, 110. 371، همانجا).
9. قول فی بیان الخطأ العارض فی معنی مذکور فی المقالة الثالثة من کتاب ارسطوطالیس فی السماء و العالم و فی جمیع الشروح و التعالیق التی تعرض فیها بایضاح المعنی (GAL, S, I / 857).
10. قَوْلْ فی بیان ما وَهَمَ فیه ابوعلی بن الهَیْثم فی کتابه فی الشکوک علی اقلیدس اَنَّ مَنْ آثر الحق و طَلَبَه غَیْر مُستَبشَع عِنْدهُ التَنْبیهُ علی الغَلَط (GAL, S; GAS, V / 107, 110, 370، همانجا). احتمالاً آنچه تحت عنوان الرد علی ابن الهیثم فیما و هم فیه من کتاب اقلیدس فی الاصول موجود است(GAS, V / 370)، همان رسالۀ سابق الذکر است.
11. قول فی بیان ما وَهَم فیه ابونصر الفارابی عِنْد شَرِحِه الفَصْل السابِع عَشَرَ من المقالة الخامِسة من المجسطی و شَرْح هذا الفصْل (قربانی، 37). 
12. ما ذکره بطلمیوس فی الباب الثانی من المقالة الثانیة عشرة فی معرفة مقدار رجوع زُحل وَ فِی الَابْوابِ الَارْبَعَةِ التی بَعْدَهُ لِرُجوع باقی الکَواکِب (کراوزه، GAS, VI / 92; II / 732).
13. مقالة فی تَرْییفِ مُقَدماتِ مقالة ابی سهلِ الکوهی فی ان نسبة القُطْر الی المحیطِ نسبة الواحِدِ الی ثلثة و سَبع (GAL, S, I / 857; GAS, V / 320).
14. مَقَالة فی کَشْف الشُبهة التی عَرَضَتْ لِجماعَةِ مِمَّنْ یُنْسبُ نَفْسَهُ الی عُلوم التعالیمِ علی اقلیدس فی الشکل الرابع عَشَرَ مِنْ المقالة الثانِیة عَشَرَ من کتاب الاصول (GAL, S، همانجا؛ GAS, V / 110)

مآخذ

 ابن ابی اصیبعه، احمد بن قاسم، عیون الانباء، به کوشش آوگوست مولر، قاهره، 1299ق / 1882م؛ قربانی، ابوالقاسم، زندگینامۀ ریاضیدانان دورۀ اسلامی، تهران، 1365ش؛ قفطی، علی بن یوسف، اخبار الحکماء، قاهره، 1326ق؛ نیز:

 GAL; GAL, S; GAS; kunitzsch, p., Qual fi Tabt al-hata wa-t-tashīf al-caridain fi ğadāwil al-maqālatain as-sabica wa- t-tamina min kitāb al Mağisti wa-tashīh, mā amkana tashīhuhū min dālika, ed. ins Deutsche übersetzt und untersucht, Göttingen, 1975; Suter, Heinnch, “Einige geometrische Aufgaben bei arabischen Mathematikern”, Bibliotheca Mathematica, 1907-1908, S. 3, vol. VIII; id, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig 1900; Krause, Max, “Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker”, Beiträge Zur Erschliessung der arabischen Handschriften in Istanbul und Anatolien, Frankfurt, 1986.

علیرضا جعفری نائینی