دیوفانتوس

پژوهشهای ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی دربارۀ اریثمتیکا

 چنان‌که پیش‌تر یاد شد، قسطا بن لوقا افزون‌بر ترجمۀ 7 مقالۀ اریثمتیکا، کتابی با عنوان تفسیر ثلاث مقالات و نصف من کتاب دیوفنطس فی المسائل العددیة داشته است (ابن‌ندیم، 295؛ ابن‌ابی‌اصیبعه، 1 / 245) که بی‌گمان مقصود از «کتاب دیوفانتوس در مسائل عددی» همان اریثمتیکا ست که خود قسطا هنگام ترجمۀ کتاب آن را صناعة الجبر نامیده است.
ابوالوفا بوزجانی (ه‍ ‌م) نیز اثری با عنوان تفسیر کتاب دیوفنطس فی الجبر داشته و در کتابی دیگر که ابن‌ندیم با عنوان البراهین علی القضایا التی استعمل دیوفنطس فی کتابه و على ما استعمله هو فی التفسیر از آن یاد می‌کند (ص 282)، چنان‌که از عبارت پیدا ست، برای شماری از لمهای بی‌اثبات به‌کاررفته در متن اریثمتیکا و شرح خود بر آن، برهانهایی آورده بوده است. امروزه از هیچ‌یک از این آثار نشانی در دست نیست.

اما بی‌گمان مهم‌ترین اثر برجای‌مانده از ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی که سخت از اریثمتیکا تأثیر گرفته، کتاب الفخری کرجی است. کرجی پس از یادکرد مباحث مقدماتی جبر، شمار شایان توجهی معادلۀ سیاله (معادلات دیوفانتی) را در 5 طبقه مطرح می‌سازد که شمار چشمگیری از آنها عیناً یا با اندکی تغییر برگرفته از بخش ترجمه‌شدۀ اریثمتیکا ست. در دست‌نویس شمارۀ 459‘2 کتابخانۀ ملی پاریس، از کتاب الفخری، در حاشیۀ برگ 89 ر (در اواخر مسائل طبقۀ چهارم) کاتب یادداشتی بسیار مهم از فردی به نام احمد بن ابوبکر بن علی بن سراج قلانسی یاد کرده است: «می‌گویم، مسائل این طبقه و طبقه‌ای از طبقات پیشین برگرفته از مقالات دیوفانتوس است با همان ترتیب». فرانتس ووپکه که همین دست‌نویس را در دست داشت، هنگام نشر خلاصۀ الفخری (نک‍ : سراسر اثر)، به همۀ مشابهتهای میان معادلات این کتاب و معادلات 3 کتاب نخست متن یونانی اشاره کرد (ترجمۀ عربی مدتها بعد کشف شد). معادلات مشابه در الفخری و 3 مقالۀ نخست اریثمتیکا در جدول 1 آمده‌اند.
ازآنجاکه اصل یونانی مقالات چهارم تا هفتم ترجمۀ عربی در دست نیست، پژوهشگران شماری از معادلات طبقۀ چهارم و نیز معادلات طبقۀ پنجم الفخری را اصیل می‌پنداشتند، اما با مقایسۀ مقالۀ چهارم ترجمۀ عربی می‌توان دریافت که بسیاری از معادلات این دو طبقه نیز به همان شیوه از مقالۀ چهارم کتاب دیوفانتوس اخذ شده است. مقایسۀ معادلات طبقۀ چهارم و پنجم الفخری نشان از آن دارد که کرجی 42 معادله را عیناً یا با اندکی تغییر از مقالۀ چهارم اریثمتیکا گرفته است (راشد، 14-15؛ برای تفصیل بیشتر، نک‍ : ه‍ ‌د، کرجی).
به‌جز این، باید گفت سموئل بن یحیى مغربی نیز که در آثار خود سخت تحت تأثیر کرجی است، به‌ناچار از تأثیر عمیق دیوفانتوس بی‌بهره نمانده است. از میان ریاضی‌دانان اروپایی نیز می‌توان پلانو، بومبلی، استوین، ویت، باشه، فرما و حتى لاگرانژ را نام برد. از سدۀ 19 م هم پژوهشگران تفسیرهایی متفاوت از محتوای اریثمتیکا عرضه کرده‌اند (نک‍ : راشد و اوزه، v).
پل تانری 6 کتاب برجای‌ماندۀ یونانی را به لاتینی ترجمه و منتشر کرد. آندره آلار نیز دو سنت بیزانسی و یونانی متن را از هم تمیز داد و سپس ویراست انتقادی نوینی از متن یونانی همراه با ترجمۀ فرانسوی عرضه کرد. سپس رشدی راشد روایت عربی 4 مقالۀ (کتاب) دیگر اریثمتیکا را در کتابخانۀ آستان قدس یافت و ویراست انتقادی متن عربی و ترجمۀ فرانسوی آن را منتشر ساخت (راشد و اوزه، vi). ژاک سزیانو نیز با فاصله‌ای اندک از چاپ متن عربی توسط راشد، ترجمه و شرح متن عربی نویافته را به‌عنوان تز دکترای خود عرضه، و چندی بعد آن را منتشر کرد (ص 118-122) که البته موجب شد شماری وی را به انتحال اثر راشد متهم کنند، هرچند هوخندایک این اتهام را رد می‌کند (ص 82-85).

برای مطالعۀ بیشتر در این زمینه، منابع ذیل راهگشا ست:

Acerbi, F., «The Meaning of Πλασμαтιкόν in Diophantus’ Arithmetica», Archive for History of Exact Sciences, 2009, vol. LXIII, no. 1; Artmann, B., Euclid: The Creation of Mathematics, New York, 1999; Bashmakova, I. G., «Arithmetic of Algebraic Curves From Diophantus to Poincaré», Historia Mathematica, 1981, vol. VIII, no. 4; id., «Diophante et Fermat», Revue d’histoire des sciences, 1966, vol. XIX, no. 4; Christianidis, J., «’Aρίμητικη Στoιχειωσις: Un Traité Perdu de Diophante d’Alexandrie?», Historia Mathematica, 1991, vol. XVIII, no. 3; id., «Une Interprétation Byzantine de Diophante», ibid., 1998, vol. XXV, no. 1; id., «The Way of Diophantus: Some Clarifications on Diophantus’ Method of Solution», ibid., 2007, vol. XXXIV, no. 3; id. and J. Oaks, «Practicing Algebra in Late Antiquity: The Problem-Solving of Diophantus of Alexandria», Historia Mathematica, 2013, vol. XL, no. 2; Classics in the History of Greek Mathematics, ed. J. Christianidis, Dordrecht etc., 2004; «Diophantine Equation», Wikipedia, https: / / en. wikipedia.org / w / index.php?title= Diophantine_equation&oldid= 883832700 (acc. Feb. 17, 2019); «Diophantus», Wikipedia, https: / / en.wikipedia.org / w / index. php?title=Diophantus&oldid=884566372 (acc. Feb. 22, 2019); Merzbach, U. C. and C. B. Boyer, A History of Mathematics, New Jersey, 2011; Parshall, K. H., «The Art of Algebra From al-Khwārizmī to Viète: A Study in the Natural Selection of Ideas», History of Science, 1988, vol. XXVI, no. 2; «Polygonal Number», Wikipedia, https: / / en.wikipedia.org / w / index.php? title=Polygonal_number&oldid=885080859 (acc. Feb. 25, 2019); Saliba, G., «[Review of] Les Arithmetiques by Diophante; Roshdi Rashed ; Books IV to VII of Diophantus’ Arithmetica in the Arabic Translation Attributed to Qusta ibn Luqa», Isis, 1988, vol. LXXIX, no. 2; Sesiano, J., Books IV to VII of Diophantus’ Arithmetica: In the Arabic Translation Attributed to Qustā ibn Lūqā, New York, 1982; Sialaros, M., Revolutions and Continuity in Greek Mathematics, Berlin / Boston, 2018; Van der Waerden, B. L., Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, New York, 1983; «Vorlesungen über Geschichte der Mathematik», Internet Archive, https: / / archive. org / details / vorlesungenuberg01cantrich (acc. Mar. 4, 2019).

مآخذ

آستان قدس، فهرست؛ ابن‌ابی‌اصیبعه، احمد، عیون الانباء، به کوشش آوگوست مولر، قاهره، 1299 ق / 1882 م؛ ابن‌ندیم، الفهرست، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، 1871 م؛ راشد، رشدی، مقدمه بر صناعة الجبر دیوفانتوس، ترجمۀ قسطا بن لوقا، قاهره، 1975 م؛ سعیدان، احمد سلیم، تاریخ علم الجبر فی العالم العربی، کویت، 1985 م؛ قفطی، علی، تاریخ الحکماء، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، 1903 م؛ همو، همان، ترجمۀ فارسی کهن، به کوشش بهین دارایی، تهران، 1347 ش؛ کرجی، ابوبکر، الفخری (نک‍ : هم‍ ، سعیدان)؛ نیز:

Acerbi, F., «Completing Diophantus, De Polygonis numeris, Prop. 5», Historia Mathematica, 2011, vol. XXXVIII, no. 4; Bulmer-Thomas, I., «Hypsicles of Alexandria», Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1972, vol. VI; Cantor, M., Vorlesungen über  Geschichte der Mathematik, Leipzig, 1907; Colebrooke, H. Th., Algebra, With Arithmetic and Mensuration, From the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara, tr. id., London, 1817; Hankel, H., Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter, ed. W. G. Hankel, Leipzig, 1874; Heath, Th. L., Diophantus of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra, Cambridge, 1910; Hogendijk, J. P., «Books IV to VII of Diophantus’ Arithmetica in the Arabic Translation Attributed to Qusṫā ibn Lūqā: by J. Sesiano. New York / Heidelberg / Berlin (Springer-Verlag), 1982. xii + 502 pp. Sources in the History of Mathematics and Physical Sciences, vol. 3. $72.00», Historia Mathematica, 1985, vol. XII, no. 1; Hultsch, F. O., «Diophantos aus Alexandreia», Pauly: Neue Bearbeitung, eds. A. F. von Pauly and G. Wissowa, Stuttgart, 1905, vol. V(1); Nesselmann, G. H. F., Die Algebra der Griechen nach den Quellen bearbeitet von G. H. F. Nesselmann, Berlin, 1842; Rashed, R., «L’Analyse diophantienne au Xe siècle : L’Exemple d’al-Khäzin», Revue d’histoire des sciences, 1979, vol. XXXII, no. 3; id., «Al-Karajī (or Al-Karkhī), Abū Bakr Ibn Muhammad Ibn Al-Ḥusayn (or Al-Ḥasan)», Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1973, vol. VII; id., «Les Travaux perdus de Diophante (I)», ibid., 1974, vol. XXVII, no. 2; id., «Les Travaux perdus de Diophante (II)», ibid., 1975, vol. XXVIII, no. 1; id. and Ch. Houzel, Les Arithmétiques de Diophante, lecture historique et mathématique, Berlin / Boston, 2013; Sesiano, J., «Diophantus of Alexandria», Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1978, vol. XV; Tannery, P., Diophanti Alexandrini Opera omnia: Cum graecis commentariis, Leipzig, 1895; id., La Géométrie grecque, comment son histoire nous est parvenue et ce que nous en savons. Essai critique, Paris, 1887; id., «La Perte de sept livres de Diophante», Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 1884, vol. VIII, no. 1; Vogel, K., «Diophantus of Alexandria», Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1971, vol. IV; Woepcke, F., Extrait du Fakhrî: Traité d’algèbre, Paris, 1853.

یونس کرامتی