چتکه

چُتْکه، یا چُرتکه، چُرتگه، ابزاری کمکی برای انجام دادن عملیات سادۀ حسابی. نام فارسی آن برگرفته از واژۀ روسی است ( لغت‌نامه ... ، ذیل چرتکه؛ «فرهنگ ...  »، 257)، و در عربی آن را «مِعداد» (جمع آن: معادید) می‌نامند (آذرنوش، ذیل عدَّ). چتکه‌هایی که امروزه موجود است، معمولاً از چوب ساخته شده‌اند و به شکل یک قاب مستطیل‌شکل‌اند که میان دو ضلع بلندتر آن چند ردیف میله نصب شده که هر ردیف نمایانگر ارزش مکانی اعداد است و هر کدام از میله‌ها از درونِ شماری مهرۀ چوبی می‌گذرد که نشان‌دهندۀ اعدادند.
منشأ چتکه و چگونگی استفاده از انواع نخستین آن معلوم نیست. برخی از محققان منشأ آن را مصر، هند یا بین‌النهرین دانسته‌اند که برای اثبات هیچ‌یک از این ادعاها مدرک مشخصی در دست نیست (پولان، مقدمه، 10، متن، 9-11؛ اسمیث، د. ا.، II / 158)؛ البته به گمان سارتن اختراع چنین ابزار ساده‌ای می‌توانسته است در جاهای مختلف به طور هم‌زمان اتفاق افتاده باشد (I / 757). اما می‌توان گفت که استفاده از چتکه به زمانی باز می‌گردد که به‌سبب فقدان ابزارهای مناسب برای عدد‌نویسی و یا نبود نظامهای عددنویسی، به‌کاربستن عملیات حساب از راه نوشتن دشوار بوده است (نک‍ : اسمیث، د.ا.، II / 156).
یونانیان و رومیان باستان از ابزاری چوبین و مستطیل‌شکل استفاده می‌کردند که با خطهایی به چند بخش تقسیم می‌شد و مهره‌هایی در هر بخش قرار می‌گرفت که نشان‌دهندۀ اعداد بود (پولان، مقدمه، 10، متن، 2). آنها این ابزار را آباکوس به معنای «تختۀ شمار» می‌نامیدند، این واژه برگرفته از واژۀ یونانی آباکس به معنای «لوح مربع‌شکل» است (اسمیث، د. ا.، همانجا؛ پولان، 17؛ سارتن، I / 756 ؛ نیز نک‍ : اسمیث، و.، 1-2) و امروزه در زبانهای اروپایی معادل چتکه است. هرودت (485-425ق‌م) مثالهایی دربارۀ چگونگی کار با این ابزار آورده است (پولان، 11). رومیان استفاده از این ابزار را از یونانیان فراگرفتند و استفـاده از آن از طریق ایشـان در اروپـا رواج یـافت (نک‍ : همو، 12، نیز برای روش استفاده از این چتکه، نک‍ : 62-66).
با توجه به استفادۀ مسلمانان از نظام عددنویسی هندی، کاربرد چتکه در سرزمینهای اسلامی چندان معمول نبوده است. از نمونه‌های اشاره شده به ابزاری مانند چتکه عبارتی است که حمدالله مستوفی آورده است: «و در سنۀ عشرین و اربعمائة شیخ رئیس ابوعلی‌سینا صورت عقد حساب نهاد و محاسبان را از مهره‌شماری و دیگر منصوبها چون تختۀ فرنگی و امثال آن خلاص داد» (ص 42). البته دربارۀ این موضوع که ابن‌سینا روشهای محاسبۀ خاصی ابداع کرده باشد، نمی‌توان اظهارنظر کرد؛ ولی با توجه به این عبارت می‌توان گفت که احتمالاً ابزاری با نام «تخته فرنگی» در زمان حمدالله مستوفی و حتى پیش از آن مرسوم بوده است که شاید همان «آباکوس» یا چتکه باشد.
چتکه‌ای که امروزه در ایران مرسوم است، 10 یا 11 میله دارد که در هر میله، به‌جز میله‌های اول و چهارم از سمت راست که هر کدام 4 مهره دارند، 10 مهره قرار دارد. میله‌های اول و چهارم برای حفظ حساب ربعها استفاده می‌شوند و گاه میلۀ چهارم برای جدا کردن بخش صحیح عدد از بخش اعشاری آن نیز استفاده می‌شود. میله‌های دوم و سوم نیز به ترتیب نشان‌دهندۀ ارزش مکانی  100 /1 و 10 /1  هستند. با رواج ماشینهای محاسبۀ مکانیکی و الکترونیکی استفاده از چتکه تقریباً متروک شده است.
چتکه‌های چینی یا ژاپنی با چتکه‌های مرسوم در دیگر نقاط دنیا متفاوت است (دایرة المعارف ... ، 1 / 794). در‌بارۀ اینکه چتکۀ چینی از چه زمانی به‌کار می‌رفته است، نیز نمی‌توان اطلاع دقیقی به دست آورد. یکی از کتابهای مجموعۀ «ده کتاب راهنمای ریاضی» که در سدۀ 6 ق / 12م در چین نوشته شده، کتابی با عنوان پان ـ ژو ـ جی (کار با تختۀ مهره‌ها) بوده است. از این کتاب نسخه‌ای در دست نیست، اما می‌توان حدس زد که شاید دربارۀ روش استفاده از چتکه بوده است (یوک، 85 ؛ نیز نک‍‌ : سارتن، همانجا). به رغم وجود چنین شواهدی دربارۀ استفاده از سوان ـ پان یا چتکۀ چینی، برخی از محققان معتقدند که استفاده از آن از سدۀ 8 ق / 14م در چین رایج شد (همو، I / 576-577 ؛ کوجیما، 11).
در ژاپن نیز چتکۀ ژاپنی یا سوروبان از سدۀ 11ق / 17م رواج پیدا کرد (پولان، 20 ؛ نیز نک‍ : سارتن، همانجا). در این نوع چتکه قاب با استفاده از یک میلۀ افقی به دو بخش تقسیم می‌شود که بخش بالایی کوچک‌تر است و در هر میلۀ آن دو مهره قرار دارد و در میله‌های پایینی 5 مهره. هر یک از مهره‌های پایینی نشان‌دهندۀ یک واحد است و هر مهرۀ بالایی نشان‌دهندۀ 5 واحد. چتکۀ ژاپنی نیز در ابتدا به همین صورت بوده است، اما در نیمۀ سدۀ 19م شمار مهره‌های بالایی به یکی کاهش یافت و سپس در سدۀ 20م از مهر‌ه‌های پایینی نیز یکی کم شد (کوجیما، 11-12، برای روش محاسبه با این چتکه‌ها، نیز نک‍ : سراسر اثر).

مآخذ

آذرنوش، آذرتاش، فرهنگ معاصر عربی ـ فارسی، تهران، 1381ش؛ حمدالله مستوفی، نزهة القلوب، بمبئی، 1311ق؛ دایرة‌المعارف فارسی؛ لغت‌نامۀ دهخدا؛ نیز:

Kojima, T., The Japanese Abacus , it’s Use and Theory , Tokyo, 1954; The Pocket Oxford Russian Dictionary, New York, 1997; Pullan, J. M., Abacus , London, 1968; Sarton, G., Introduction to the History of Science , Baltimore, 1962; Smith, D. E., History of Mathematics , New York, 1958; Smith, W., A Dictionary of Greek and Roman Antiquities, London, 1882; Yoke, H. P., Li , Qi and Shu, An Introducation to Science and Civilization in China , New York, 2000.

حنیف قلندری