تاریخ ریاضیات در ایران / شادروان استاد پرویز شهریاری

1394/11/4 ۱۰:۱۲

استاد پرویز شهریاری در سال 1305 در کرمان به دنیا آمد. و درسال 1332 در رشته ریاضی از دانشکده علوم و نیز دانشسرای عالی مدرک کارشناسی را دریافت کرد. وی نویسنده و مترجمی است که دارای بیش از 200 عنوان در زمینه‌های ریاضیات ادبیات فلسفه و تاریخ می‌باشد. استاد پرویز شهریاری سردبیری نشریات وهومن، چیستا و سخن علمی و فنی را در کارنامه خود داشته‌اند. از کتاب‌هایش می توان به فلسفه و اخلاق در ریاضیات، در پی فیثاغورث، خلاقیت ریاضی، خوارزمی و انفورماتیک و... نام برد. در هیجدهم اردیبهشت 1381 از سوی دانشگاه کرمان دکترای افتخاری ریاضی به این پژوهشگر ارجمند اهدا شد.

    استاد پرویز شهریاری در سال 1305 در کرمان به دنیا آمد. و درسال 1332 در رشته ریاضی از دانشکده علوم و نیز دانشسرای عالی مدرک کارشناسی را دریافت کرد. وی نویسنده و مترجمی است که دارای بیش از 200 عنوان در زمینه‌های ریاضیات ادبیات فلسفه و تاریخ می‌باشد.
    استاد پرویز شهریاری سردبیری نشریات وهومن، چیستا و سخن علمی و فنی را در کارنامه خود داشته‌اند. از کتاب‌هایش می توان به فلسفه و اخلاق در ریاضیات، در پی فیثاغورث، خلاقیت ریاضی، خوارزمی و انفورماتیک و... نام برد. در هیجدهم اردیبهشت 1381 از سوی دانشگاه کرمان دکترای افتخاری ریاضی به این پژوهشگر ارجمند اهدا شد.
    روز 4 آذرماه سال 1383 نیز از سوی خانه ریاضی استان همدان و به مناسبت هفتاد و هشتمین زادروز استاد مراسم بزرگداشتی درهمدان برپا گردید. که متن سخنرانی استاد با عنوان تاریخ ریاضیات در ایران تقدیم حضورتان می‌گردد. لازم به یادآوری ست که به دلیل کمبود وقت استاد خیلی خلاصه به برخی مطالب اشاره کردند که در اینجا برای تکمیل مطالب بخش‌هایی از کتاب یک زندگی – دیدگاه‌ها و خاطرات استاد شهریاری – وام گرفته شده است.
قرار است درباره تاریخ ریاضیات ایران صحبت کنم. من خیلی خلاصه بعضی نکات را که احتمالاً کمتر با آن آشنا هستید عرض می‌کنم. اصولاً تاریخ ریاضیات به تناوب کاربردی و نظری است.
قدیمی ترین زمانی که تاریخ ریاضی دارد، پیش از میلاد مسیح است. از ابتدا که انسان بوده تا قرن 6 و 7 پیش از میلاد شاید بیشتر از یک میلیون سال این دوره، دوره کاربردی ریاضی بود. یعنی ریاضیات به این خاطره به وجود آمد که مردم در زندگی و عمل به آن نیاز داشتند. بعد دوره یونانی و دوره نظری است. یونانی ها حتی عددنویسی را نداشتند و فقط به هندسه توجه می کردند. آن زمان نه تنها از ریاضی بلکه از تمام دانشها آنچه به زندگی و عمل مربوط می شد خوار می شمردند. برخلاف امروز یونانیها دو دسته بودند:
آزادها و برده‌ها. این آزادها بودند که به فلسفه،ریاضیات و امور دینی پرداختند. یونانیها کار را عیب می‌دانستند. دانش را هم که به درد کارمی خوردد آنرا هم کوچک می‌دانستند و مخصوص برده‌ها.
شاید در بین برده‌ها بعضی از دانشها رشد کرده بوده که چون کسی آنها را ثبت نکرده ما از آن خبری نداریم. تنها کسی که نه تنها در ریاضیات نظری بلکه در زمینه دانشهای عملی هم کار کرد، ارشمیدس بود.
او هم برده ای بود که آزاد شد. بعد از دوره یونان به دوره ایران می‌رسیم اینکه می‌گویم دوره ایران به این معنی نیست که در آن دوره هیچ ریاضی دانی نبود اما درکل تقریباً همه ایرانی بودند و شاید یکی دوتا ریاضی‌دان اهل مصر وعده شان بسیار کم بود. پس واقعاً باید گفت دوره ریاضیات ایرانی. ریاضیات ایرانی هم دوره عملی است و به کارزندگی می خورد. عمده کاری که ریاضی دانان ایرانی کردند در سه فصل بوده:
1- حساب
2- جبر
3- مثلثات
درحساب اولین کار را محمد موسی خوارزمی انجام داد که مشهور هم بود به «المجوس». کتابی نوشت به نام «حساب هندی» خود این کتاب نمانده ولی ترجمه لاتین آن هست که ترجمه لاتینی آن نیز به نام الگوریتموس چاپ شده – الگوریتموس لاتینی شده همان الخوارزمی است – و از این طریق عدد نویسی هندی به اروپا راه یافت و الان در برخی کتابهای تاریخ ریاضیات آن را عددنویسی عربی! می گویند که هیچ ربطی به عربها ندارد. ما امروز به فرض می نویسیم 4444 با تکرار عدد 4 ولی عددهای 4 با هم فرق می کنند آن که سمت راست 4 و بعدی 40 و بعدی 400 و بعدی 4000 است و همین طور الی آخر. این را نوشتن موضعی اعداد می‌نامند. عددنویسی موضعی و شکل نوشتاری که با ده علامت می شود همه عددها را نوشت از کارهای خوارزمی است که البته از هندی ها گرفته. اگر شما دو عدد را به حساب یونانی بنویسید یا به ابجد خودمان که عدد نویسی را آنطوری می نوشتند آنوقت بخواهید این دو عدد را در هم ضرب کنید اصلاً در می‌مانید که چکار کنید. در حالی که اینجا در واقع الگوریتم وجود دارد. یعنی راه حل کلی برای ضرب و جمع و همه عملیات حساب.
بعد می رسیم به جبر. اولین کتاب جبر و مقابله را خوارزمی نوشت در قرن سوم هجری (1100 سال پیش). وقتی می گوید جبر منظورش زور نیست. منظورش همان معنایی است که این مصراع سعدی دارد.
جبر خاطر مسکین بلابگرداند.
مسلماً منظور سعدی این نیست که اگر به مسکین زور گفتی بلا گردانده می شود. یعنی جبران کردن. عدد منفی را از یک سمت معادله  به سمت دیگری ببری مثبت می شود به این کار می گفتند جبر. مقابله هم یعنی مقابل هم قرار دادن دو مقدار که بین آنها علامت تساوی است.


محمد بن موسی خوارزمی
پس از خوارزمی – که نخستین قدم را در حل معادلات درجه اول و دوم برداشت – ریاضیدان‌های ایرانی کارش را ادامه دادند.
خیام معادلات درجه سوم را که به سیزده نوع تقسیم کرده بود به کمک مقطع‌های مخروطی حل کرد و فقط چند استثناء را به کمک جبر حل نمود. تا رسید به کاشانی که می‌خواست سینوس یک درجه را پیدا کند. او کتابی نوشت به نام «جیب و وتر» که در آن کتاب سینوس یک درجه را بر حسب سینوس 3 درجه بر اساس روشی کاملاً جبری تعیین کرد. اما چیزی که امروز به نام «رابطه کاردان» معرفی می‌کنند. عملاً به هیچ دردی نمی‌خورد جز اینکه ثابت می‌کند جواب‌های معادله درجه سوم به کمک رادیکال‌ها بیان می‌شود ولی معادله درجه سوم را به کمک روش کاردان تقریباً نمی توان حل کرد. اگر شما بخواهید به این روش حل کنید باید با روابط اعداد مختلط کاملاً آشنا باشید. تازه 6-5 ساعت طول می کشد تا یک معادله درجه سوم را حل کنید. در حالی که راه حل کاشانی راه حل کاشانی راه حل درست و منطقی است.


مجسمه خیام اثر استاد ابوالحسن صدیقی(شاگرد کمال الملک)

متاسفانه ما در دبیرستان‌ها و دانشگاه‌هایمان وقتی از معادله درجه سوم صحبت می‌کنیم می‌گوییم که این را «کاردان» ریاضیدان ایتالیایی در اواخر قرن شانزدهم به دست آورد یعنی صد سال پس از مرگ جمشید کاشانی. اگر چه روش کاشانی تقریبی است اما این تقریب را می‌توان تا هر درجه دلخواه به دست آورد یعنی شما می توانید ریشه های معادله درجه سه را با روش او تا پنج رقم، ده رقم یا تا هر رقم اعشار دلخواه به دست آورید و این روش بسیار عملی تر و ساده تر است ولی هیچ صحبتی از آن نمی شود.
یا شکل نوشتن اعداد اعشاری که ممیز می‌گذارند و تا چند رقم اعشار می‌روند. این شیوه به اسم «سیمون استه ون» ریاضیدان غربی نامیده شده. در حالیکه سیمون درست 150 سال پس از مرگ کاشانی به دنیا آمده و جمشید کاشانی کاشف این عددهای اعشاری است. او برای نخستین بار عددهای اعشاری را مطرح کرد و نوشت.
ولی امروز حتی توی دبیرستان ها و دانشگاههایمان به نام «استه ون» مشهور است.
در ضمن یادمان باشد این علامتهای ضرب، تقسیم، جمع، تفریق و تساوی که اینقدر ساده به نظر می رسد و خیال می کنیم اصلاً از ازل بوده اینها خیلی وقت نیست که پیدا شده. علامتهای جمع و تفریق در قرن 16 پیدا شد. روی بشکه های شراب. آن بشکه که پر بود علامت (+) می گذاشتند و بشکه ای که خالی بود علامت (-) یک ریاضی دان آلمانی به اسم «اشتیفن» همین علامتها را برای جمع و تفریق بکار برد. علامت تساوی را یک پزشک انگلیسی در قرن 17 بکاربرد. خودش توضیح می‌دهد: من چیزی را پیدا نکردم جز دو پاره خط موازی که نماینده برابری و تساوی باشد. پس جبر را خوارزمی آورد و بعد از آن خیام و دیگران. اینها همه چیز را شرح می دادند و با توضیح مسئله را حل می کردند و با تفسیر نه با فرمول.
و اما مثلثات. تمام چیزهای مربوط به مثلثات که بخصوص برای اختر شناسی مفید است یونانی ها بعضی مقدماتش را پیدا کرده بودند اما همه چیز را با هندسه توضیح می دادند. بنابراین می توان گفت تمامی مثلثات از آغاز تا انتها و حتی حل مثلث کروی در ایران ساخته شده. خوارزمی جدول سینوس‌ها را تنظیم کرد و پس از او دیگران ادامه دادند. چند دانشمندی که در این رابطه کار کردند یکی «ابوالوفای بوزجانی» است یکی «خجندی» است و «ابوریحان بیرونی» و... اینها روابط مثلثات را تا مثلثات کروی پیدا کردند. در حالی که بطلمیوس با هندسه این مسائل را حل می کرد که بسیار دشوار بود.الان هم فهمیدن و درک کردن «المجستی» کتاب بزرگ بطلمیوس بسیار دشوار است. در حالیکه خواندن نوشته های ابوریحان بیرونی که در کتابی به نام «قانون مسعودی» تنظیم کرده هیچ دشواری ندارد.
هندی‌ها به وتر می گفتند جیاب. بعضی ها معتقدند خوارزمی Sin را جیب نامید برای اینکه خواست هندی ها اثرشان را نگه دارند. اما «جیب» به عربی به معنی گریبان است. گریبان چه ربطی به Sin  دارد. در واقع نظر کسانی درست است که معتقدند این جیب نبود. جیپ بوده با حرف پ جیپ در پهلوی یعنی تیرک چون از روی سایه آن می شد زمان را حساب کرد. این را برای Sin بکاربرد. اما کسانی که آثار خوارزمی را دست نویس می کردند فکر کردند جیپ اصلاً به عربی معنی ندارد. بخصوص که عربی اصلاً پ ندارد گفتند این حتماً جیب بوده. حالا اگر معنی اش با آنچه خوارزمی بکاربرده ( یعنی Sin ) جور نمی شود خوب خوارزمی بکار برده. فرانسوی ها هم برای اولین بار اینها را ترجمه می کردند.همان گریبان ترجمه کردند. Sin به فرانسه یعنی گریبان که واقعاً هیچ ربطی به Sin ندارد.
خوارزمی کتاب «جبر و مقابله» اش دو قسمت است در قسمت اول مثالهایی می زند معادلات درجه اول و دوم را به تفصیل شرح می دهد که چطور باید حل شود کاملاً نظری بدون اینکه بگوید چرا این کار را می کنیم. این چیزها را آدم باید خودش متوجه شود. وقتی معادله درجه دوم را حل می کند. اگر دقت کنیم و کارهایی که می گوید اجرا نماییم دقیقاً رابطه امروزی بدست می آید (b±?b2-4ac-) بدون ± چون آنها عدد منفی را هنوز نمی شناختند.
البته بعضی از ریاضی دانان ایرانی عدد منفی را «قرض» یا «وام» و عدد مثبت را «دارایی» می‌گفتند. ولی کمتر بکار می بردند به هر حال داشته اند. خوب در نیمه اول کتاب این توضیحات را می دهد در نیمه دوم می گوید ما این چیزها را چرا گفتیم و اینکه در فقه اسلامی با دو اشکال مواجهیم یکی پیدا کردن قبله است و دیگری مسئله ارث. و اینها معادلاتی است که به کمکشان می شود مسئله ارث را حل کرد.


ابوالوفا محمد بن محمد بوزجانی

یا مثلاً ابوالوفای بوزجانی دو کتاب دارد که کاملاً مشخص است نظر به مردم و زندگی مردم داشته یکی کتاب «آنچه از هندسه به درد صنعتکاران می‌خورد» و دیگری کتاب «آنچه از حساب بدرد محاسبان می‌خورد» کتاب اول به نام «هندسه ایرانی» به فارسی ترجمه شده ولی کتاب دوم ترجمه هم نشده است.
مثال دیگر بحثی است در ریاضیات معروف به «چهارضلعی‌های ساکری» که از اسم «ساکری» ریاضیدان ایتالیایی گرفته شده و پایه‌ای است برای کشف هندسه‌های نا اقلیدسی «گاوس یا نوش بایای» مجاری و «لوباچوفسکی» روسی. در حالی که این چهارضعلی‌ها متعلق به «خیام نیشابوری» است و خیام قرن‌ها پیش از «ساکری» می‌زیسته است.
خیام می‌خواسته به وسیله این چهارضلعی های اقلیدس را ثابت کند. می گوید یک پاره خط درنظر می گیریم دوپاره خط در دوطرف عمود بر این و مساوی با هم رسم می‌کنیم. انتهای این دو پاره خط را به هم وصل می‌کنیم. نام این چهارضلعی چهارضلعی متساوی الساقین است. حال ببینیم که دو زاویه بالا منفرجه قائمه یا حاده است.
اکنون می‌دانیم که این چهارضلعی مستطیل و زاویه‌ها قائمه و مساوی هستند. خیام به درستی ثابت می‌کند که دو زاویه مساوی هستند و سپس با استفاده از اصل دیگری حاده بودن و منفرجه بودن آنها را رد می‌کند مه دو زاویه قائمه هستند. حاده بودن آنها هم عرض هندسه لوباچوفسکی و منفرجه بودن آنها هم عرض با هندسه «ریمانی» است.
 

خواجه نصیرالدین طوسی

خواجه نصیرالدین طوسی در «تقریر اقلیدس» این چهار ضلعی‌های خیام را نقل کرده است. کتاب او به لاتین و زبان‌های اروپایی ترجمه شده و به دست ساکری می‌رسد و او سعی می کند کارخیام را ادامه دهد. ولی به جایی نمی رسد. حالا به این چهارضلعی ها می گویند : چهارضلعی های ساکری. در حالی که قرن ها پیش خیام آن ها را مطرح کرده بود.
یکی از گرفتاری‌های ما این است که مثلاً کتابهای کاشانی روسی‌اش، انگلیسی‌اش، فرانسه‌اش ،‌آلمانی‌اش هست. اما فارسی اش را نداریم. او ایرانی است زبان ما هم فارسی است او هم نامه‌هایش به فارسی است و مطالبی هم به فارسی گفته است، اما این کتابهای علمی‌اش ترجمه فارسی ندارد. اگر بعضی از کتابهای اینها به فارسی ترجمه شده است، کسی آنها را ترجمه کرده که عربی خوب می‌دانسته است اما ریاضیات نمی‌دانسته این کتابها را کسی باید ترجمه کند که ریاضی ،‌ عربی و فارسی را با هم بلد باشد. یا کتابهای خیام هم فارسی اش را نداریم. البته خیام کتاب جبر و مقابله اش ترجمه شده اما انبوهی از کتابها هست که همینطور به عربی مانده و بیم آن می رود که ایرانی ها اصلاً فراموش کنند چنین ریاضی دانانی داشته اند. ایران از اواخر سده 2 هجری تا سده 9 هجری یعنی دست کم به مدت 600 سال مرکز دانش و مرکز ریاضی بود ما علاوه بر خیام ، ‌ابوریحان  بیرونی ،‌ابوالوفای بوزجانی و جمشید کاشانی را داشته ایم. اینها از بزرگان علم ریاضی هستند. چهار یا پنج سال پیش کنگره ای در پاریس تشکیل شد برای خیام. من تقریباً به همه سخنرانی ها دقت کردم اولاً خیام را می‌گویند الخیام و درنتیجه ریاضی دان عرب !
حتی یکی از سخنران‌ها هم نگفت آقا این اهل نیشابور ایران بود، ‌حتی یک نفر. جمشید کاشانی را می گوید الکاشی ریاضی دان عرب! آدم تعجب می کند کاشان کی جز عربستان بود یا نیشابور که خیام متولد آنجا بود. بعضی از اسامی را طوری عوض کرده اند که اصلاً نمی فهمیم. مثلاً فرض کنید فضل حاتم نیریزی. فکر می کنید فرنگیها به او چه می گویند ؟ نیریزی یکی از بزرگترین ریاضیدانهای ما بوده که اهل نیریز فارس است. این نیریزی را حالا به نام آناریتوس می خوانند. اصلاً به کلی با این اسم فرق دارد، و نهایتاً ریاضی دان عرب! و این فضل حاتم نیریزی 32 کتاب دارد خوب چون عربی زبان روز بوده به عربی نوشته حتی یکی از آنها به فارسی ترجمه نشده است. و یا ابوالوفای بوزجانی اهل بوزجان بود. بوزجان نزدیک تربت جام است. تربت جام معلوم است که مال ایران است. و خرابه های بوزجان هنوز هست باز می گویند ریاضی دان عرب ! چون نوشته هایش عربی است.


غیاث‌الدین جمشید کاشانی

و یا مثلاً در زمان خشایارشاه دانشمند فیلسوفی داشتیم به نام «استاس» معروف به مغ بزرگ که به او زرتشت ثانی هم می‌گفتند. او به مصر رفت. مصر در آن موقع جزء ایران بوده و در آنجا شاگردانی را پرورش داد که تعدادی از فیلسوفان اولیه یونان شاگردان او بوده اند. روشن شده که «دموکری» شاگرد او بوده و سالها پیش او درس خوانده و نظریه به اصطلاح اتمی دموکری مال اوست.نظریاتی داشته و کتاب های استانس تا قرن های اولیه پس از اسلام بوده است. حرفم را خلاصه می کنم ما در ریاضی با دو اشکال مواجهیم یکی ترجمه کتابهای خودمان، دست‌کم به زبان امروز خودمان. ما مدام به دانشجو و دانش آموز می‌گوییم بروید پژوهش کنید. از روی چه پژوهش کنند؟ آخر باید کتابی در دست داشته باشند. باید این کتابها عیناً و بر هیچ تخریب به فارسی برگردد. ولی در عین حال به زبان ساده هم باشد. یعنی مثلاً کتاب خیام که معادلات درجه سوم است خیلی خوب ترجمه شده ولی یک دانشجو یا دانش آموز عادی اگر آنرا بخواند نمی‌فهمد. باید به زبان امروزی باشد تا بتوانند از آن استفاده کنند تا این دو مشکل برطرف نشود و درواقع پژوهش خواستن از دانش آموزان کار بیهوده ای است این را هم عرض کنم که تنها کتابهای ایرانی نیست. حتی مقدمات اقلیدس را هم نداریم که مربوط به 2000 سال پیش است.ما کتاب نیوتن را نداریم. کتاب برتراندراسل را نداریم.
ما نه تنها کتابهای ایرانی نداریم ،‌کتابهای خارجی را هم نداریم. درباره ریاضی عرض می کنم در زمینه های دیگر هم همینطور است تا زمانی که کتابها به زبان فارسی درنیاید ما همیشه لنگ خواهیم بود.

برگرفته از ماهنامه چیستا (وهیشتا)، شماره یکم، پاییز 1383 خورشیدی، صفحه 21 تا 24 / ایران بوم